타원 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)의 원심 율 은√3/2 이 고 A(a,0)B(0,-b)두 점 의 직선 에서 원점 까지 의 거 리 는 5 분 의 4 배 근호 5 이다.타원 표준 방정식 을 구하 라.

타원 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)의 원심 율 은√3/2 이 고 A(a,0)B(0,-b)두 점 의 직선 에서 원점 까지 의 거 리 는 5 분 의 4 배 근호 5 이다.타원 표준 방정식 을 구하 라.

e=c/a=√3/2 그리하여 c&\#178;=(3/4)a²
b²=a²-c²=a²/4,
a=2b (1)
과 A(a,0)B(0,-b)두 점 의 직선 방정식 은 x/a+y/(-b)=1,즉 bx-ay-ab=0 이다.
원점 에서 직선 까지 의 거리 d=|0+0-ab|/√(a&\#178;+b²)=ab/√(a²+b²)=4√5/5
a=2b 대 입,2b&\#178;/√(5b²)=4√5/5,b=2,a=4 로 풀다
타원 표준 방정식 은 x&\#178;/16+y²/4=1