已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，過A（a，0）B（0，-b）兩點的直線到原點的距離是五分之四倍根號五.求橢圓標準方程

已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，過A（a，0）B（0，-b）兩點的直線到原點的距離是五分之四倍根號五.求橢圓標準方程

e=c/a=√3/2從而c²；=（3/4）a²；
b²；=a²；-c²；=a²；/4，
a=2b（1）
過A（a，0）B（0，-b）兩點的直線方程是x/a+y/（-b）=1，即bx-ay-ab=0
原點到直線的距離d=|0+0-ab|/√（a²；+b²；）=ab/√（a²；+b²；）=4√5/5
將a=2b代入，得2b²；/√（5b²；）=4√5/5，解得b=2，a=4
橢圓標準方程為：x²；/16+y²；/4=1

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