已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率e=√6/3，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為√3/2拜託各 已知定點E（-1,0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交於C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由.

已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率e=√6/3，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為√3/2拜託各 已知定點E（-1,0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交於C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由.

依題意，得：橢圓方程為x^2/3+y^2=1設CD的座標分別是（x1，y1），（x2，y2）EC=（x1+1，y1），ED=（x2+1，y2），EC，ED是向量若E在以CD為直徑的圓的圓周上，則有EC*ED=0（x1+1）（x2+1）+y1y2=0 x1x2+（x1+x2）+1+y1y2=0 x1x2+（x1+x2）+1+（kx1+2）（kx2+2）（k+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0將y=kx+2代入橢圓方程x/3+（kx+2）=1（1/3+k）x+4kx+3=0 x1+x2=-4k/（1/3+k），x1x2=3/（1/3+k）代入化簡得3（k+1）-4k（2k+1）+5（1/3+k）=0（14/3）-4k=0 k=7/6

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