過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸於A點,l2交y軸於B點,求線段AB的中點M的軌跡方程.

過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸於A點,l2交y軸於B點,求線段AB的中點M的軌跡方程.

設M的座標為(x,y),則A、B兩點的座標分別是(2x,0),(0,2y),連接PM,∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|=(x−2)2+(y−4)2,|AB|=(2x)2+(2y)2,∴2(x−2)2+(y−4)2=4x2+4y2.化簡,得x+2y-5=0即為所求的軌跡方程.