입증: 마름모꼴 의 면적 은 두 대각선 곱 하기 의 절반 과 같다.

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• 4. 이 수열 의 부등식 을 어떻게 수학 적 귀납법 으로 증명 할 것 인가? 이미 알 고 있 는 N + 1 (N + 1 항) = n + (n ^ 2) / (n ^ 2), a 1 = 1 / 3. 검증 요청 an > 1 / 2 - 1 / 4n. 그리고 나 는 부등식 을 더 엄격 한 선 구 an > 1 / 2 - 1 / 5n 으로 축소 한 후에 오히려 증 명 된 것 은 어떤 이치 일 까?
• 5. 각 항 을 양수 로 설정 하 는 수열 {an} 과 {bn} 은 5 ^ an, 5 ^ bn, 5 ^ an + 1 은 등비 수열, lgbn, lgan + 1, lgbn + 1 은 등차 수열 이 고, a1 = 1, b1 = 2, a2 = 3, 통 항 an, bn 예상: n = n (n + 1) / 2 bn = (n + 1) * (n + 1) / 2 수학 적 귀납법 으로 한다 면 n = k + 1 은 어떻게 쓰 나 요?
• 6. 수학 적 귀납법 과 수열 다음 식 관찰: 1 = 1 ^ 2 2 + 3 + 4 = 9 = 3 ^ 2 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 5 ^ 2 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 7 ^ 2 등식 이 제공 하 는 일반적 법칙 을 내 세 워 수학 적 귀납법 으로 증명 하 다
• 7. 수열 을 구하 다 a1 = 1 a + 1 = (2an) / (2 + an) 통 항 공식 을 구하 고 수학 적 귀납법 으로 증명 한다.
• 8. 기 존 수열 an = 1 / (3 ^ n - 1) 의 전 n 항 과 SN 임 을 알 고 있 으 며, 증명: SN ＜ 2 대 임 의 n * 8712 ° N + 가 모두 성립 되 었 음.
• 9. 이미 알 고 있 는 수열 SN = 2An + (- 1) ^ n 은 1 보다 크 면 임 의 m 가 4 보다 1 / A4 + 1 / A5 + 1 / A6 +. + 1 / Am 이 7 / 8 보다 작 음 을 증명 합 니 다. 나 는 An = [2 ^ (n - 1) - 2 (- 1) ^ n] / 3 을 산출 한다.
• 10. 이미 알 고 있 는 수열 an = 1 / (3 ^ (n - 1), n 항 과 SN 을 기억 하여 모든 n * 8712 *, N *, SN 을 증명 합 니 다.
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• 20. 구 증:평행 사각형 두 대각선 의 제곱 합 은 네 변 의 제곱 합 과 같다.(주:그림 을 그 리 려 면 이미 알 고 있 는 구 증 을 써 야 한다)