이 수열 의 부등식 을 어떻게 수학 적 귀납법 으로 증명 할 것 인가? 이미 알 고 있 는 N + 1 (N + 1 항) = n + (n ^ 2) / (n ^ 2), a 1 = 1 / 3. 검증 요청 an > 1 / 2 - 1 / 4n. 그리고 나 는 부등식 을 더 엄격 한 선 구 an > 1 / 2 - 1 / 5n 으로 축소 한 후에 오히려 증 명 된 것 은 어떤 이치 일 까? | 좋은 자를 계량하는 법을 배우다. | 계량술

이 수열 의 부등식 을 어떻게 수학 적 귀납법 으로 증명 할 것 인가? 이미 알 고 있 는 N + 1 (N + 1 항) = n + (n ^ 2) / (n ^ 2), a 1 = 1 / 3. 검증 요청 an > 1 / 2 - 1 / 4n. 그리고 나 는 부등식 을 더 엄격 한 선 구 an > 1 / 2 - 1 / 5n 으로 축소 한 후에 오히려 증 명 된 것 은 어떤 이치 일 까?

증명:
n = 1 시, a2 = a1 + (a1 ^ 2) / 1 ^ 2 = 1 / 3 + 1 / 18 = 7 / 18 > 1 / 2 - 1 / 4 = 7 / 28 성립
n = k 시, ak + 1 = ak + (ak ^ 2) / (k ^ 2) > 1 / 2 - 1 / 4k 설립
n = k + 1 시, ak + 2 = ak + 1 + (ak + 1 ^ 2) / (k + 1) ^ 2
> 1 / 2 - 1 / 4k + (1 / 2 - 1 / 4k) ^ 2 / (k + 1) ^ 2
= 1 / 2 - 1 / 4 [k - (1 / 2 - 1 / 4k) ^ 2 / (k + 1) ^ 2]
= 1 / 2 - 1 / 4 [(k ^ 3 + 2k ^ 2 + k - 1 + k - 1 / 4k ^ 2) / (k + 1) ^ 2]
> 1 / 2 - 1 / 4 [(k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k + 1) / (k + 1) ^ 2]
= 1 / 2 - 1 / 4 [(k + 1) ^ 3 / (k + 1) ^ 2]
= 1 / 2 - 1 / 4 (k + 1) 설립
그래서 an > 1 / 2 - 1 / 4n

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5. 이미 알 고 있 는 수열 SN = 2An + (- 1) ^ n 은 1 보다 크 면 임 의 m 가 4 보다 1 / A4 + 1 / A5 + 1 / A6 +. + 1 / Am 이 7 / 8 보다 작 음 을 증명 합 니 다. 나 는 An = [2 ^ (n - 1) - 2 (- 1) ^ n] / 3 을 산출 한다.
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7. 기 존 에 정 항 수열 (An 곶) 에서 모든 n 에 대해 8712 ° N * 에 대해 모두 An & # 178; ≤ An - A (n + 1 성립) ① 증명: 수열 이미 알 고 있 는 것 은 정 항 수열 (An 곶) 에서 모든 n 에 대해 서 는 8712 ° N * 에 대해 모두 An & # 178; ≤ An - A (N + 1 성립) ① 증명: 수열 (An 곶 중의 임 의 한 항목 이 1 보다 작 음. ② 탐구 (An 곶 와 1 / n 의 크기 를 가지 고 당신 의 결론 을 증명 함. (수학 귀납법)
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