증명:f(x)를 구간 I 에서 유도 할 수 있 고 I 에서 유도 함수 에 경계 가 있 으 면 f(x)가 I 에서 일치 연속 합 니 다.

증명:f(x)를 구간 I 에서 유도 할 수 있 고 I 에서 유도 함수 에 경계 가 있 으 면 f(x)가 I 에서 일치 연속 합 니 다.

|f'(x)|≤M
즉,임 의 x,y*8712°I 는 라 그 랑 일 중간 값 의 정리 에 따라|f(y)–f(x)|||M|y-x|가 있다.
그리하여ε>취하 다δ=ε/ M 은|y-x|<δ|f(y)–f(x)|≤M|y-x|<M(ε/ M)=ε
『8756』명제 에서 증 거 를 얻 고 증 거 를 마 쳤 다.