【도 수】단조 로 운 증명 부등식 In x＜x＜e^x,x＞0 항 성립 증명 In x＜x＜e^x,

f(x)=lnx,g(x)=e^x
직선 y=x 와 평행 하고 각각 f(x)=lnx,g(x)=e^x
서로 접 하 는 직선 l1:y=x+m,l2:y=x+n
f'(x)=1/x,령 f'(x)=1 즉 1/x=1=>x=1,f(1)=0
h'(x)=e^x,e^x=1==>x=0,y=1
l1:y=x-1,l2:y=x+1
u(x)= f(x)-x+1=lnx-x+1,u'(x)=1/x-1=(1-x)/x
00,8756°v(x)는 증가 함수 입 니 다.
v(x)>v(0)=0∴e^x-x-1>0
==> e^x>x+1
또 x-1

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