【導數】利用單調性證明不等式In x＜x＜e^x，x＞0恒成立證明In x＜x＜e^x，

f（x）=lnx，g（x）=e^x
做與直線y=x平行且分別於f（x）=lnx，g（x）=e^x
相切的直線l1:y=x+m，l2:y=x+n
f'（x）=1/x，令f'（x）=1即1/x=1 ==>x=1，f（1）=0
h'（x）=e^x，e^x=1==>x=0，y=1
l1:y=x-1，l2:y=x+1
u（x）= f（x）-x+1=lnx-x+1，u'（x）=1/x-1=（1-x）/x
00，∴v（x）為增函數
v（x）>v（0）=0∴e^x-x-1>0
==> e^x>x+1
又x-1< xlnx≤x/e