求證：不等式1/lnx-1/（x-1）

設f（x）=1/lnx-1/（x-1）-1/2，x∈（1,2）.則f'（x）=-1/[x（lnx）^2]+1/（x-1）^2=-g（x）/[x（x-1）^2*（lnx）^2]，其中g（x）=（x-1）^2-x（lnx）^2，g'（x）=2（x-1）-（lnx）^2-2lnx，g“（x）=2-2lnx/x-2/x=2（x-lnx-1）/x，設h（x）=x-lnx-1，x∈（1,2…

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