證明:設f(x)在區間I上可導,且在I上導函數有界.則f(x)在I上一致連續.

證明:設f(x)在區間I上可導,且在I上導函數有界.則f(x)在I上一致連續.

設|f’(x)|≤M
則,對任意x,y∈I根據拉格朗日中值定理,有|f(y)–f(x)|≤M|y-x|
於是,對任給ε>0,取δ=ε/ M,則當|y-x|<δ時就有|f(y)–f(x)|≤M|y-x|<M(ε/ M)=ε
∴命題得證,證畢