函數f(x)的導函數f'(x)連續,且f(0)=0,f'(0)=a,記曲線y=f(x)與P(t,0)最近的點為Q(s,f(s)),求極限值lim s/t(t趨向於0時)

函數f(x)的導函數f'(x)連續,且f(0)=0,f'(0)=a,記曲線y=f(x)與P(t,0)最近的點為Q(s,f(s)),求極限值lim s/t(t趨向於0時)

直觀上正如樓上所說,比較嚴格的說法如下.首先,由f(0)= 0,O(0,0)在曲線上.而Q是曲線上到P最近的點,有PQ≤PO = |t|.於是|s-t|≤PQ≤|t|,有|s|≤2|t|.當t趨於0時,s也趨於0.(x,f(x))到P距離的平方為(x-t)…