수열 {An} 을 알 고 있 으 며, SN 은 n 항 과 3 An = 2SN + n, n 을 정수 로 하고, 인증 수열 {An + 1 / 2} 을 등비 수열 로 합 니 다. 1. 이미 알 고 있 는 수열 {An}, SN 은 n 항 과 3 An = 2SN + n, n 을 정수 로 만족 시 킵 니 다. (1) 、 입증 수열 {An + 1 / 2} 은 등비 수열 임. (2) 、 Tn = S1 + S2 + S3 + Sn, Tn 표현 식 을 구하 십시오. 2. 기 존 수열 {A n} 만족 A1 = 1. A 2 = 2, A (n + 2) = An + A (n + 1) / 2, n 은 정수 (1) 、 령 Bn = A (n + 1) - An, 증명: {Bn} 은 등비 수열 이다. (2) 、 {An} 의 통항 식. 2 번 문제 의 답 을 구하 세 요 ~

수열 {An} 을 알 고 있 으 며, SN 은 n 항 과 3 An = 2SN + n, n 을 정수 로 하고, 인증 수열 {An + 1 / 2} 을 등비 수열 로 합 니 다. 1. 이미 알 고 있 는 수열 {An}, SN 은 n 항 과 3 An = 2SN + n, n 을 정수 로 만족 시 킵 니 다. (1) 、 입증 수열 {An + 1 / 2} 은 등비 수열 임. (2) 、 Tn = S1 + S2 + S3 + Sn, Tn 표현 식 을 구하 십시오. 2. 기 존 수열 {A n} 만족 A1 = 1. A 2 = 2, A (n + 2) = An + A (n + 1) / 2, n 은 정수 (1) 、 령 Bn = A (n + 1) - An, 증명: {Bn} 은 등비 수열 이다. (2) 、 {An} 의 통항 식. 2 번 문제 의 답 을 구하 세 요 ~

일.
증:
SN = (3 An - n) /
N - 1 = [3a (n - 1) - (n - 1)] / 2
n = SN - 1 = [3 an - 3a (n - 1) - 1] / 2
n - 1 + 1
N + 1 / 2 = 3a (n - 1) + 3 / 2 = 3 [a (n - 1) + 1 / 2]
(N + 1 / 2) / [a (n - 1) + 1 / 2] = 3 로 정 해진 값 이 므 로
{An + 1 / 2} 등비 수열.
령 1
3a 1 = 2a 1 + 1
a1 = 1
a 1 + 1 / 2 = 3 / 2
Tn = S1 + S2 +... + SN
= (1 / 2) (2S1 + 2S2 +... + 2Sn)
= (1 / 2) (3a 1 - 1 + 3a 2 - 2 +... + 3an - n)
= [- n (n + 1) / 4] + (3 / 2) (a 1 + a 2 +.. + an)
= [- n (n + 1) / 4] + (3 / 2) [a 1 + 1 / 2 + a2 + 1 / 2 +.. + a + 1 / 2 - n / 2]
= [n (n + 1) / 4] - 3 n / 4 + (3 / 2) (3 / 2) (3 ^ n - 1) / 2
= [9 (3 ^ n - 1) - 2n (n + 4)] / 8