已知數列{An}，Sn是其前n項和，且滿足3An=2Sn+n，n為正整數，求證數列{An+1/2}為等比數列 1、已知數列{An}，Sn是其前n項和，且滿足3An=2Sn+n，n為正整數 （1）、求證數列{An+1/2}為等比數列； （2）、記Tn=S1+S2+S3+.+Sn，求Tn的運算式. 2、已知數列{An}滿足A1=1.A2=2，A（n+2）=An+A（n+1）/2，n為正整數 （1）、令Bn=A（n+1）-An，證明：{Bn}是等比數列. （2）、求{An}的通項式. 求第二題的答案~

已知數列{An}，Sn是其前n項和，且滿足3An=2Sn+n，n為正整數，求證數列{An+1/2}為等比數列 1、已知數列{An}，Sn是其前n項和，且滿足3An=2Sn+n，n為正整數 （1）、求證數列{An+1/2}為等比數列； （2）、記Tn=S1+S2+S3+.+Sn，求Tn的運算式. 2、已知數列{An}滿足A1=1.A2=2，A（n+2）=An+A（n+1）/2，n為正整數 （1）、令Bn=A（n+1）-An，證明：{Bn}是等比數列. （2）、求{An}的通項式. 求第二題的答案~

1.
證：
Sn=（3an-n）/2
Sn-1=[3a（n-1）-（n-1）]/2
an=Sn-Sn-1=[3an-3a（n-1）-1]/2
an=3a（n-1）+1
an+1/2=3a（n-1）+3/2=3[a（n-1）+1/2]
（an+1/2）/[a（n-1）+1/2]=3，為定值，囙此
{An+1/2}為等比數列.
令n=1
3a1=2a1+1
a1=1
a1+1/2=3/2
Tn=S1+S2+…+Sn
=（1/2）（2S1+2S2+…+2Sn）
=（1/2）（3a1-1+3a2-2+…+3an-n）
=[-n（n+1）/4]+（3/2）（a1+a2+…+an）
=[-n（n+1）/4]+（3/2）[a1+1/2+a2+1/2+…+an+1/2-n/2]
=[-n（n+1）/4]-3n/4+（3/2）（3/2）（3^n-1）/2
=[9（3^n-1）-2n（n+4）]/8