若數列{a n}的通項為an=8n/（2n-1）^2（2n+1）^2，你能猜測出其前n項的和Sn的公式嗎？

若數列{a n}的通項為an=8n/（2n-1）^2（2n+1）^2，你能猜測出其前n項的和Sn的公式嗎？

（2n+1）²；-（2n-1）²；=4n²；+4n+1-（4n²；-4n+1）=8n
an=[（2n+1）²；-（2n-1）²；]/[（2n-1）²；（2n+1）²；]
=（2n+1）²；/[（2n-1）²；（2n+1）²；]-（2n-1）²；/[（2n-1）²；（2n+1）²；]
=1/（2n-1）²；-1/（2n+1）²；
Sn=a1+a2+a3+……a（n-1）+an
=（1/1²；-1/3²；）+（1/3²；-1/5²；）+（1/5²；-1/7²；）+……+[1/（2n-3）²；-1/（2n-1）²；]+[1/（2n-1）²；-1/（2n+1）²；]
=1-[1/（2n+1）²；]
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