수열 {1, 1 / 4, 1 / 9,..., 1 / n ^ 2}, 어떻게 합 니까? 급 합 니 다.

수열 {1, 1 / 4, 1 / 9,..., 1 / n ^ 2}, 어떻게 합 니까? 급 합 니 다.

방법 이 많아 서 100 자 는 맞 힐 수 없다.
가장 일반적인 방법 은 고수 중의 멱급수 를 사용 하 는 것 이다
구 x + (1 / 4) x ^ 2 +... + (1 / n ^ 2) x ^ n +.. = s (x)
가이드: s' (x) = ← (1 / n) x ^ (n - 1), 즉 xs' (x) = ← (1 / n) x ^ n
재 유도: (xs' (x) '= ← x ^ n = 1 / (1 - x)
그리고 포 인 트 는 s (x) 를 구하 고 다시 x = 1 을 구한다.