미분 방정식 y '+ (y)' ^ 2 = 1 x = 0 시 y = 0 의 특 해 를 구하 다

x 형 을 포함 하지 않 음
영 이
원 미분 방정식
pdp / D + p ^ 2 = 1
분리 변수
pdp / (p ^ 2 - 1) = - D
양쪽 포인트
ln | p ^ 2 - 1 | = - 2y + C
얻다.
p ^ 2 = C 'e ^ (- 2y) + 1
초기 조건 x = 0, y = y '= 0 획득 가능 C = - 1
즉 p = ± √ [1 - e ^ (- 2y)]
즉 D / dx = ± √ [1 - e ^ (- 2y)]
분리 변수
D / √ [1 - e ^ (- 2y)] = ± dx
작은 것 을 모으다.
1 / √ [e ^ (2y) - 1] d (e ^ y) = ± dx
양쪽 포인트
ln | e ^ y + √ [e ^ (2y) - 1] | = ± x + C "
초기 조건 x = 0, y = y '= 0 획득 가능 C' = 0
그래서 방정식 의 특 해 는...
ln | e ^ y + √ [e ^ (2y) - 1] | = ± x
[그 중에서 공식 적 인 것 을 사 용 했 습 니 다. 1 / √ (x ^ 2 - 1) dx = ln | x + √ (x ^ 2 - 1) | + C]

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