![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
求微分方程y''+（y）'^2=1 x=0時y=y'=0的特解
不顯含x型
令y'=p，y“=pdp/dy
原微分方程可化為
pdp/dy+p^2=1
分離變數
pdp/（p^2-1）=-dy
兩邊積分
ln|p^2-1|=-2y+C
得到
p^2=C'e^（-2y）+1
初值條件x=0，y=y'=0可得C'=-1
則p=±√[1-e^（-2y）]
即dy/dx=±√[1-e^（-2y）]
分離變數
dy/√[1-e^（-2y）]=±dx
凑微
1/√[e^（2y）-1]d（e^y）=±dx
兩邊積分
ln|e^y+√[e^（2y）-1]|=±x+C“
初值條件x=0，y=y'=0可得C“=0
所以方程特解為
ln|e^y+√[e^（2y）-1]|=±x
【其中用到了公式∫1/√（x^2-1）dx=ln|x+√（x^2-1）|+C】
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