數學三考研內容包括可降價的高階微分方程嗎

數學三考研內容包括可降價的高階微分方程嗎

2考試內容
微積分
函數、極限、連續
考試要求
1.理解函數的概念，掌握函數的標記法，會建立應用問題的函數關係.
2.瞭解函數的有界性.單調性.週期性和奇偶性.
3.理解複合函數及分段函數的概念，瞭解反函數及隱函數的概念.
4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，瞭解初等函數的概念.
5.瞭解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念.
6.瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小的概念和基本性質.掌握無窮小量的比較方法.瞭解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係.
8.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型.
9.瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理.介值定理），並會應用這些性質.
一元函數微分學
考試要求
1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，瞭解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程.
2.掌握基本初等函數的導數公式.導數的四則運算法則及複合函數的求導法則，會求分段函數的導數會求反函數與隱函數的導數.
3.瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.
4.瞭解微分的概念，導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.
5.理解羅爾（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）中值定理.瞭解泰勒定理.柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.
6.會用洛必達法則求極限.
7.掌握函數單調性的判別方法，瞭解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.
8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線.
9.會描述簡單函數的圖形.
一元函數積分學
考試要求
1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.
2.瞭解定積分的概念和基本性質，瞭解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題.
4.瞭解反常積分的概念，會計算反常積分.
多元函數微積分學
考試要求
1.瞭解多元函數的概念，瞭解二元函數的幾何意義.
2.瞭解二元函數的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函數的性質.
3.瞭解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元複合函數一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數.
4.瞭解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，瞭解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解决簡單的應用問題.
5.瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角座標.極座標）.瞭解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算.
無窮級數
考試要求
1.瞭解級數的收斂與發散.收斂級數的和的概念.
2.瞭解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係，瞭解交錯級數的萊布尼茨判別法.
4.會求幂級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域.
5.瞭解幂級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單幂級數在其收斂區間內的和函數.
6.瞭解e的x次方，sin x，cos x，ln（1+x）及（1+x）的a次方的麥克勞林（Maclaurin）展開式.
常微分方程與差分方程
考試要求
1.瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變數可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數函數.正弦函數.余弦函數的二階常係數非齊次線性微分方程.
5.瞭解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
6.瞭解一階常係數線性差分方程的求解方法.
7.會用微分方程求解簡單的經濟應用問題.
線性代數
行列式
考試內容：行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質.
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式.
矩陣
考試要求
1.理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，瞭解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質.
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，瞭解方陣的幂與方陣乘積的行列式的性質.
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.瞭解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.
5.瞭解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.
向量
考試要求
1.瞭解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則.
2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.
3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.
4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係.
5.瞭解內積的概念.掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（Schmidt）方法.
線性方程組
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組.
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
矩陣的特徵值和特徵向量
考試要求
1.理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法.
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，瞭解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質.
二次型
考試要求
1.瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解契约變換與契约矩陣的概念.
2.瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形.
3.理解正定二次型.正定矩陣的概念，並掌握其判別法.
概率統計
隨機事件和概率
考試要求
1.瞭解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係及運算.
2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等.
3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.
隨機變數及其分佈
考試要求
1.理解隨機變數的概念，理解分佈函數的概念及性質，會計算與隨機變數相聯系的事件的概率.
2.理解離散型隨機變數及其概率分佈的概念，掌握0-1分佈、二項分佈、幾何分佈、超幾何分佈、泊松（Poisson）分佈及其應用.
3.掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分佈.
4.理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分佈、常态分配、指數分佈及其應用，其中參數為的指數分佈的概率密度為
5.會求隨機變數函數的分佈.
多元隨機變數及其分佈
考試要求
1.理解多元隨機變數的分佈函數的概念和基本性質.
2.理解二維離散型隨機變數的概率分佈和二維連續型隨機變數的概率密度、掌握二維隨機變數的邊緣分佈和條件分佈.
3.理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件，理解隨機變數的不相關性與獨立性的關係.
4.掌握二維均勻分佈和二維常态分配，理解其中參數的概率意義.
5.會根據兩個隨機變數的聯合分佈求其函數的分佈，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分佈求其函數的分佈.
隨機變數的數位特徵
考試要求
1.理解隨機變數數位特徵（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關係數）的概念，會運用數位特徵的基本性質，並掌握常用分佈的數位特徵.
2.會求隨機變數函數的數學期望.
3.瞭解切比雪夫不等式.
大數定律和中心極限定理
考試要求
1.瞭解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分佈隨機變數序列的大數定律）.
2.瞭解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分佈以常态分配為極限分佈）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分佈隨機變數序列的中心極限定理），並會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.
數理統計的基本概念
考試要求
1.瞭解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本平均值、樣本方差及樣本矩的概念，其