이미 알 고 있 는 tanα=xsinβ1−xcosβ,tanβ=ysinα1−ycosα,입증:sinαsinβ=xy.

이미 알 고 있 는 tanα=xsinβ1−xcosβ,tanβ=ysinα1−ycosα,입증:sinαsinβ=xy.

증명:이미 알 고 있 는 tanα=sinαcosα=xsinβ1−xcosβ,tanβ=sinβcosβ=ysinα1−ycosα,∴cosαsinα=1−xcosβxsinβcosβsinβ=1−ycosαysinα.두 식 의 상쇄 는 cos 를 얻 을 수 있다.αsinα-cosβsinβ=1xsinβ−cosβsinβ-(1ysinα−cosαsinα),∴1ysinα=1xsinβ,∴xsinβ=ysinα,∴sinαsinβ=xy.