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已知tanα=xsinβ1−xcosβ，tanβ=ysinα1−ycosα，求證：sinαsinβ=xy.
證明：∵已知tanα=sinαcosα=xsinβ1−xcosβ，tanβ=sinβcosβ=ysinα1−ycosα，∴cosαsinα＝1−xcosβxsinβcosβsinβ＝1−ycosαysinα.兩式相减可得cosαsinα-cosβsinβ=1xsinβ−cosβsinβ-（1ysinα−cosαsinα），∴1ysinα= 1xsinβ，∴xsinβ=ysinα，∴sinαsinβ=xy.
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