an=3n^2-2n+1 구 sn=?

an=3n^2-2n+1 구 sn=?

an=bn-cn
bn=3n^2
cn=-2n+1
1)sbn=1²＋2²＋3²＋……＋n²=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]
증명 은 다음 과 같다.
1²+를 설정 해도 무방 합 니 다.2²＋3²＋……＋n²＝S
항등식(n+1)&sup 3;=n³＋3n²＋3n+1,획득:
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
이 n 식 의 양 끝 을 각각 더 하면 다음 과 같 습 니 다.
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
대 입식
n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n
정리 후 S=1/6·n(n+1)(2n+1)
즉 1²+2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
2)scn=-n(n+1)+n=-n^2
그래서 sn=sbn+scn=3[1/6·n(n+1)(2n+1)]-n^2