an=3n^2-2n+1求sn=？

an=3n^2-2n+1求sn=？

an=bn-cn
bn=3n^2
cn=-2n+1
1）sbn=1²；＋2²；＋3²；＋……＋n²；=3[1/6·n（n＋1）（2n＋1）]
證明如下：
不妨設1²；＋2²；＋3²；＋……＋n²；＝S
利用恒等式（n＋1）³；＝n³；＋3n²；＋3n＋1，得：
（n＋1）³；－n³；＝3n²；＋3n＋1
n³；－（n－1）³；＝3（n－1）²；＋3（n－1）＋1
………………………………
3³；－2³；＝3·2²；＋3·2＋1
2³；－1³；＝3·1²；＋3·1＋1
將這n個式子兩端分別相加，得：
（n＋1）³；－1＝3（1²；＋2²；＋3²；＋……＋n²；）＋3（1＋2＋3＋……＋n）＋n
由於1＋2＋3＋4＋……＋n＝n（n＋1）/2
代入上式，得：
n³；＋3n²；＋3n＝3S＋3/2×n（n＋1）＋n
整理後得S＝1/6·n（n＋1）（2n＋1）
即1²；＋2²；＋3²；＋……＋n²；＝1/6·n（n＋1）（2n＋1）
2）scn=-n（n+1）+n=-n^2
所以sn=sbn+scn=3[1/6·n（n＋1）（2n＋1）]-n^2

Elden Ring Premiere

RELATED INFORMATIONS