![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
이미 알 고 있 는 P 는 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내의 한 점 이 고 3PA + 5PB + 2PC = 0 을 만족 시 키 며 ABC 의 면적 을 S 로 설정 하면 삼각형 PAC 의 면적 은
3 (PA 벡터 + PB 벡터) + 2 (PB 벡터 + PC 벡터) = 0 벡터 \ x0d AB 중점 M 을 취하 고 BC 중점 N \ x0dPA 벡터 + PB 벡터 = 2PM 벡터, PB 벡터 + PC 벡터 = 2PM 벡터 \ x0d6PM 벡터 + 4PN 벡터
삼각형 ABC 에서 벡터 AM = 1 / 3 벡터 AB, 벡터 AN = 1 / 3 벡터 AC, BN 과 CM 은 P 점 에 교차 합 니 다.
MN 이 BC 를 평행 으로 하 는 것 을 벡터 하 는 방법 으로 증명 한다.
만약 에 A, B C 의 좌 표 는 각각 (0, 0) (3, 0) (2, 4) 이 고 p 의 좌 표를 구한다.
BC = AC - AB
MN = N - AM = 1 / 3AC - 1 / 3AB = 1 / 3 (AC - AB)
BC / MN = 3
그래서 MN 은 BC 를 병행 하고 있 습 니 다.
삼각형 에서 점 p 은 ab 상의 한 점 이 고 벡터 cp = 2 / 3 벡터 ca + 1 / 3 벡터 cb, q 는 bc 의 중심 점, aq 와
cp 벡터 = cb 벡터 + bp 벡터
평면 직각 좌표계 에서 사각형 ABCD 의 정점 A (0, 0) B (5, 0) C (8, 4) D (3, 4) 는 사각형 ABCD 의 대각선 AC, BD 는 서로 수직 으로
직각 좌표 먼저 그리 기
DE AB 를 E 에서 만들다
∴ AE = 8 - 5 = 3
BE = 8 - 4 = 4
CD = 루트 번호 (8 - 3) & sup 2; - (4 - 4) & sup 2; = 5 (루트 번호 가 나 오지 않 음)
∴ AB = BC = CD = AD
∴ 사각형 ABCD 는 마름모꼴 입 니 다.
∴ AC ⊥ BD (마름모꼴 의 대각선 은 서로 수직)
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