已知點P是三角形ABC所在平面內的一點，且滿足3PA+5PB+2PC=0，設ABC的面積為S，則三角形PAC的面積為

已知點P是三角形ABC所在平面內的一點，且滿足3PA+5PB+2PC=0，設ABC的面積為S，則三角形PAC的面積為

3（PA向量+PB向量）+2（PB向量+PC向量）=0向量\x0d取AB中點M，取BC中點N\x0dPA向量+PB向量=2PM向量，PB向量+PC向量=2PN向量\x0d6PM向量+4PN向量=0向量\x0d3PM向量+2PN向量=0向量\x0d∴MN是三角形ABC中線，P在MN上\ x0d∴三角…

三角形ABC中，向量AM=1/3向量AB，向量AN=1/3向量AC，BN與CM交於P點.
用向量的方法證明MN平行於BC
若A B C的座標分別為（0,0）（3,0）（2,4），求點p的座標

BC=AC-AB
MN=AN-AM=1/3AC-1/3AB=1/3（AC-AB）
BC/MN=3
所以MN平行於BC

在三角形中，點p是ab上的一點，且向量cp=2/3向量ca+1/3向量cb，q是bc的中點，aq與

cp向量=cb向量+bp向量=2/3ca向量+1/3cb向量化簡得到bp向量=2/3ba向量那麼p是ab的三等分點，下麵的你還沒有說完

在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點A（0,0）B（5,0）C（8,4）D（3,4）求四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直

先畫出直角座標
作DE⊥AB於E
∴AE=8-5=3
BE=8-4=4
CD=根號（8-3）²；-（4-4）²；=5（根號打不出來）
∴AB=BC=CD=AD
∴四邊形ABCD是菱形（菱形的四條邊都相等）
∴AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）