ABCD為梯形，AB‖CD，ADBE是平行四邊形，AB的延長線交EC於F. S△BCE能否為S梯ABCD的三分之一？若不能，試說明理由；若能，求出AB與CD的關係 答案上說能，咋證呢

ABCD為梯形，AB‖CD，ADBE是平行四邊形，AB的延長線交EC於F. S△BCE能否為S梯ABCD的三分之一？若不能，試說明理由；若能，求出AB與CD的關係 答案上說能，咋證呢

延長BE交CD於G，設梯形高為h，因為BE=AD=BG，由相似比得E到DC的距離為2h，所以S△BCE=S△ECG-△BCG=CG*2h/2-CG*h/2=CG*h/2，又S梯ABCD=（AB+CD）*H/2，令3CG*h/2=（AB+CD）*H/2，又CG=CD-AB，代入化簡得DC=2AB，囙此當DC =2AB時滿…

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBE ；是平行四邊形，面積等於8，還知道三角形BCE的面積是2，那麼三角形CDE的面積是多少？

延長AB交CE於點F，因為AB‖CD，所以△FOE與△CDE相似，相似比是1:2，所以EF:EC=1:2，又因為△BCE的面積是2，所以△BEF的面積為：2×12=1，在平行四邊形ADBE中，△BOE的面積為：14×平行四邊形ADBE的面積=14×8=2，所以△FOE的面積為：1+2=3，因為△FOE與△CDE相似，相似比是1:2，那麼它們的面積之比是1:4，故△CDE的面積為：3×4=12，方法二：因為ADBE為平行四邊形.所以S△ABE=S△ABD=S△ADE=S△BDE=4.因為四邊形ABCD是等腰梯形.所以AB‖CD.所以點B到CD的距離是E到CD距離的一半.所以S△CDE=2（S△ABD+S△BCE）=2×（4+2）=12.答：三角形CDE的面積是12.