在ΔABC中,P是BC邊上的一點,且|BP|=2|PC|,又D是AC的中點,AP與BD交於點O,試用向量AB,AC來表示向量AO. 用那個三點共線的解法;a=λb+(1-λ)c

在ΔABC中,P是BC邊上的一點,且|BP|=2|PC|,又D是AC的中點,AP與BD交於點O,試用向量AB,AC來表示向量AO. 用那個三點共線的解法;a=λb+(1-λ)c


在ΔABC中,P是BC邊上的一點,且|BP|=2|PC|,
∴AP=(1/3)AB+(2/3)AC,
又D是AC的中點,
∴設向量AO=λAB+(1-λ)AD=λAB+(1-λ)/2*AC,
AP與BD交於點O,
∴AP‖AO,AB,AC不共線,
∴λ/(1/3)=[(1-λ)/2]/(2/3),
∴4λ=1-λ,λ=1/5,
∴向量AO=(1/5)AB+(2/5)AC.



在△ABC中,P是BC邊上的一點,且|BP|=2|PC|,試用向量AB和向量AC表示向量AP.


向量AP=向量AB+向量BP向量BP=2|3向量BC向量BC=向量AC-向量AB
向量BP=2|3向量AC-向量AB向量AP=1|3向量AB+2|3向量AC