如圖，E為平行四邊形ABCD外一點，且AB⊥EC，BE⊥ED，平行四邊形ABCD是矩形嗎？

如圖，E為平行四邊形ABCD外一點，且AB⊥EC，BE⊥ED，平行四邊形ABCD是矩形嗎？


平行四邊形ABCD不一定是矩形
例如按下麵的方法作圖就是一個例子：
1、作一個平行四邊形ABCD，使∠A＞90度
2、作直線FC⊥AB
3、以BD為直徑作圓，交直線FC於E
則E一定在平行四邊形ABCD外部，且AB⊥EC，BE⊥ED
而平行四邊形ABCD不是矩形



如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB的延長線上，且EC‖BD，求證：BE=AB.


證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB‖CD，即BE‖CD，又∵EC‖BD，∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BE=CD.∴BE=AB.



ABCD為平行四邊形，AD=a，DE交AC的延長線於F點，交BE與E點，DF=EF
求證：AF平行於BE
若AC=2CF，∠ADC=60°，求BE的長


設AC與BD的交點為o，由於ABCD是平行四邊形，所以DO=OB，又由於DF=FE，角ODF=角BDE，所以三角形ODF與三角形BDE相似，所以角DOF=DBE，即可證得AF平行於BE.

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