소쇄, 임의의 > 0, N, n > N 이 존재 할 경우 | n + 1 - an |

소쇄, 임의의 > 0, N, n > N 이 존재 할 경우 | n + 1 - an |

존재의

수열 an 의 통항 공식 은 an = (sin 15 도 - cos15 도) ^ n 수열 에 한계 가 있 는 지 없 는 지 판단 하고 한계 가 어느 상수 인지 판단 합 니 다.

0 때문에

{An} 의 통 공식 은 An = [(- 1) ^ n * n] / (2n - 1) 인 것 으로 알 고 있 으 며, 이 숫자 에 한계 가 있 는 지 판단 합 니 다.

(- 1) 의 n 제곱 * [n / (2n - 1)]
n 이 무한대 로 가 고 있 을 때 [n / (2n - 1)] = 1 / 2 이지 만 (- 1) 의 n 제곱 은 1 인지 - 1 인지 확인 할 수 없 기 때문에 이 수열 은 한계 가 없다.

알다 시 피 통항 공식 은 a n = (n ^ 2 + a) / n 의 수열 은 단조 로 운 증가 수열 이 고 상수 a 의 수치 범 위 는
조건 분류 절차 a

{an} 은 증가 수열, 즉 a (n + 1) - an > 0
∵ an = (n ^ 2 + a) / n = n + a / n
∴ a (n + 1) = (n + 1) + a / (n + 1)
∴ a (n + 1) - n = (n + 1) + a / (n + 1) - (n + a / n)
= 1 - a / (n ^ 2 + n) > 0 총괄 설립
즉, 임의의 n 에 대해 서 8712 ° N *, a / (n ^ 2 + n)

수열 an 의 통항 공식 은 an = (n - 1) / (2n + 3) 이 며, 그것 의 한 계 를 구한다.

분자 분모 동 나 누 기 n, 즉
n = (1 - 1 / n) / (2 + 3 / n)
n → 표시 시, 1 / n → 0, 3 / n → 0 으로 인하 여
그래서 an → 1 / 2.

{an}, {bn} 의 통 공식 은 각각 an = a * n + 2, bn = b * n + 1 (a, b 는 상수), 그리고 a > b
그러면 두 수열 의 일련 번호 와 수치 가 모두 같은 항목 의 개 수 는?
A, 0 개 B, 1 개 C, 2 개 D, 무한 개

두 수의 열 을 설정 하 는 k 항 이 같 으 면 ak + 2 = bk + 1
그래서 1 = (b - a) k 그래서 k = 1 / (b - a)
그래서 b - a

등비 수열 an 의 공비 q 를 실제 숫자 로 알 고 있 으 며, n 항 과 Sn 이 고 a3 = 4 S6 = 9S3 구 수열 an 통항 공식

S6 = a1 (1 - q ^ 6) / (1 - q)
S3 = a1 (1 - q ^ 3) / (1 - q)
S6 / S3 = (1 - q ^ 6) / (1 - q ^ 3) = 9
(1 - q ^ 3) (1 + q ^ 3) / (1 - q ^ 3) = 9
1 + q ^ 3 = 9
q = 2
a3 = 4
a 1 = a 3 / q ^ 2 = 1
n = 2 ^ (n - 1)

등비 수열 추론 an 의 전 n 항 과 공식

추 도 는 an = a1 q ^ (n - 1) 때문에 SN = a 1 + a 1 * q ^ 1 +... + a 1 * q ^ (n - 1) qsn = a 1. q ^ 1 + a1q ^ 2 +... + a 1. q ^ n (2) - (1) 식 첫 번 째 항목 은 변 하지 않 고 (1) 식 두 번 째 항목 을 빼 기 (2).

등비 수열 an 의 공비 q 는 실제 숫자 1 인 것 을 이미 알 고 있다. 그 전 n 항 과 SN 및 a3 = 4 S6 = 9S3 구 수열 an 통항 공식 2. 수열 n 배 an 의 전 항 Tn 을 구하 라.

S6 = 9S 3, 얻 는 q = 2. a3 = 4, a 0 = 1 ∴ an = 2 ^ (n - 1) 를 얻 을 수 있다.
Tn = [1 ≤ k ≤ n] k2 ^ (k - 1).
Tx = △ [1 ≤ k ≤ n] kx ^ (k - 1) 를 본다.
∫ [0, x] Ttdt = x + x & sup 2; + x & sup 3; +...+ x ^ n = (x ^ (n + 1) - x) / (x - 1). (x ≠ 1)
Tx = d (n + 1) - x (x - 1) 곶 / dx = d (x ^ (n + 1) - x) / (x - 1) 곶 / dx
= (nx ^ (n + 1) - (n + 1) x ^ n + 1 곶 / (x - 1) & sup 2;
∴ Tn = Tx | (x = 2) = n2 ^ (n + 1) - (n + 1) 2 ^ n + 1.
(검증: T3 = 1 + 2 * 2 + 3 * 2 & sup 2; = 17 = 3 * 16 - 4 * 8 + 1. 설명 공식 에 틀림 이 없다)

각 항목 의 실수의 등비 수열 {An} 의 전 n 항 과 만족 S3 = 6, S6 = - 42 수열 {An} 의 통항 공식 을 설정 합 니까?

수열 {An} 설정 첫 번 째 항목 은 A1, 공비 는 q;
S3 = A1 (1 - q & # 179;) / (1 - q) = 6, S6 = A1 (1 - q ^ 6) / (1 - q) = - 42;
S6 / S1 = 1 + q & # 179; = - 7, ∴ q = - 2;
A1 = 6 (1 - q) / (1 - q & # 179;) = 6 * (1 + 2) / (1 + 8) = 2;
통항 공식: An = 2 * (- 2) ^ (n - 1) = - (- 2) ^ n;