對於任意ε>0，存在N，當n>N時，|an+1-an|

對於任意ε>0，存在N，當n>N時，|an+1-an|

存在的

已知數列an的通項公式為an=（sin15°-cos15°）^n判斷數列有沒有極限估計極限是哪個常數

因為0

已知數列{An}的通項公式是An=[（-1）^n*n]/（2n-1），判斷這個數是否有極限.

（-1）的n次方*[n/（2n-1）]
當n趨向於無窮大時[n/（2n-1）]=1/2，但（-1）的n次方不能確定是1還是-1，故該數列沒有極限

已知通項公式為an=（n^2+a）/n的數列是單調遞增數列，則常數a的取值範圍是__
條件分類步驟a

{an}為遞增數列，即a（n+1）-an>0
∵an=（n^2+a）/n=n+a/n
∴a（n+1）=（n+1）+a/（n+1）
∴a（n+1）-an=（n+1）+a/（n+1）-（n+a/n）
=1-a/（n^2+n）>0總成立
即對任意n∈N*，a/（n^2+n）

數列an的通項公式為an=（n-1）/（2n+3），求它的極限

分子分母同除以n，則
an=（1-1/n）/（2+3/n）
由於n→∞時，1/n→0,3/n→0，
所以an→1/2.

數列{an}，{bn}的通項公式分別為an=a*n+2，bn=b*n+1（a，b是常數），且a>b
那麼兩個數列中序號與數值均相同的項的個數是
A，0個B，1個C，2個D，無窮多個

設兩數列的第k項相等，則ak+2=bk+1
所以1=（b-a）k囙此k=1/（b-a）
而a>b所以b-a

已知等比數列an的公比q為實數其前n項和為Sn且a3=4 S6=9S3求數列an通項公式

S6=a1（1-q^6）/（1-q）
S3=a1（1-q^3）/（1-q）
S6/S3=（1-q^6）/（1-q^3）=9
（1-q^3）（1+q^3）/（1-q^3）=9
1+q^3=9
q=2
a3=4
a1=a3/q^2=1
an=2^（n-1）

等比數列推導an的前n項和公式

推導如下因為an = a1q^（n-1）所以Sn = a1+a1*q^1+…+a1*q^（n-1）（1）qSn =a1.q^1+a1q^2+…+a1.q^n（2）（1）-（2）注意（1）式的第一項不變，把（1）式的第二項减去（2）…

已知等比數列an的公比q為實數1.其前n項和為Sn且a3=4 S6=9S3求數列an通項公式2.求數列n倍an的前項Tn

S6=9S3，得到q＝2. a3=4，得到a0＝1∴an＝2^（n-1）
Tn＝∑[1≤k≤n]k2^（k-1）.
看Tx＝∑[1≤k≤n]kx^（k-1）.
有∫[0，x]Ttdt＝x+x²；+x³；+……+x^n＝（x^（n+1）-x）/（x-1）.（x≠1）
Tx＝d｛∫[0，x]Ttdt｝/dx＝d｛（x^（n+1）-x）/（x-1）｝/dx
＝｛nx^（n+1）-（n+1）x^n+1｝/（x-1）²；
∴Tn＝Tx|（x=2）＝n2^（n+1）-（n+1）2^n+1.
（驗證：T3＝1+2*2+3*2²；＝17＝3*16-4*8+1.說明公式無誤）

設各項實數的等比數列{An}的前n項和滿足S3=6，S6=-42求數列{An}的通項公式？

設數列{An}首項為A1，公比為q；
S3=A1（1-q³；）/（1-q）=6，S6=A1（1-q^6）/（1-q）=-42；
S6/S1=1+q³；=-7，∴q=-2；
A1=6（1-q）/（1-q³；）=6*（1+2）/（1+8）=2；
通項公式：An=2*（-2）^（n-1）=-（-2）^n；