設數列｛an｝的通項公式為an=n2+λn（n∈N*）且｛an｝滿足a1

設數列｛an｝的通項公式為an=n2+λn（n∈N*）且｛an｝滿足a1

利用作差法即可
a（n+1）-a（n）
=（n+1）²；+λ（n+1）-[n²；+λn]
=2n+1+λ
由已知條件，{an}是遞增數列
∴2n+1+λ>0恒成立
∵2n+1+λ的最小值是2*1+1+λ=3+λ>0
∴λ>-3
即實數λ的取值範圍是（-3，+∞）

已知數列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若對任意n∈N*，都有an＋1>an成立，則實數k的取值範圍是k>－3 .
已知數列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若對任意n∈N*，都有an＋1>an成立，則實數k的取值範圍是（）
A.k>0 \x05\x05\x05B.k>－1
C.k>－2 \x05\x05 D.k>－3
由an＋1>an知道數列是一個遞增數列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋2，可以看作是關於n的二次函數，考慮到n∈N*，所以－k2－3
其中3/2怎麼來的？

因為an+1 > an
所以an+1 - an =（n+1）^2+（n+1）k+2-n^2-kn-2 = 2n+1+k > 0
所以k > -（2n+1）
k>-3

設數列{An}的通項公式為An=n^2-pn，若數列{An}為遞增數列，則實數p的取值範圍是？

An是遞增數列，則
A（n+1）-An=（n+1）²；-p（n+1）-n²；+pn=2n+1-p＞0
∴p＜2n+1
對任意n∈N+都成立，2n+1是遞增的
∴p小於2n+1的最小值即可
n=1時，2n+1取得最小值3
∴p＜3
此即所求

數列{an}的通項公式為an=n^2-cn+1，若an≥a3，則實數c的取值範圍是

分成兩塊考慮a1 a2≥a3和an（n>3）≥a3
函數對稱軸為x=c/2極限情况是c/2=5/2（a2=a3）或c/2=7/2（a3=a4）c=5或7
所以7≥c≥5

通項公式an=n²；，求Sn

Sn=1^2+2^2+3^2+…+（n-1）^2+n^2
利用立方差公式
n^3-（n-1）^3=1*[n^2+（n-1）^2+n（n-1）]
=n^2+（n-1）^2+n^2-n
=2*n^2+（n-1）^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-（n-1）^3=2*n^2+（n-1）^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*（2^2+3^2+…+n^2）+[1^2+2^2+…+（n-1）^2]-（2+3+4+…+n）
n^3-1=2*（1^2+2^2+3^2+…+n^2）-2+[1^2+2^2+…+（n-1）^2+n^2]-n^2-（2+3+4+…+n）
n^3-1=3*（1^2+2^2+3^2+…+n^2）-2-n^2-（1+2+3+…+n）+1
n^3-1=3（1^2+2^2+…+n^2）-1-n^2-n（n+1）/2
3（1^2+2^2+…+n^2）=n^3+n^2+n（n+1）/2=（n/2）（2n^2+2n+n+1）
=（n/2）（n+1）（2n+1）
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
即：Sn=1^2+2^2+3^2+…+（n-1）^2+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

a1=1，Sn=n²；×an，求an通項公式

An = Sn - Sn-1 = n²；×An -（n-1）²；×An-1===>（n²；-1）An =（n-1）²；An-1===>（n+1）An =（n-1）An-1===> An =（n-1）/（n+1）An-1===> An =（n-1）/（n+1）×（n-2）/n×（n-3）/（n-1）×……×3/5×2/4×…

An的前n項和為Sn，2Sn=An²；+An，求An通項公式

2A1=2S1=A1平方+A1，所以A1=12SN=AN平方+AN2S（N-1）=A（N-1）平方+A（N-1）相减得2AN=AN平方+AN-A（N-1）平方-A（N-1）即AN平方-A（N-1）平方=AN+A（N-1）所以[An-A（n-1）][An+A（n-1）]=An+A（n-1）所以An-A（n-1）=1…

已知a1=1，Sn=（Sn-1+√2）²；，求an通項公式
n-1是在S的下麵的，

Sn=（Sn-1+√2）²；=（Sn-2+2√2）²；=（Sn-3+3√2）²；=…=[S1+（n-1）√2]²；=[a1+（n-1）√2]²；=[1+（n-1）√2]²；∴Sn-1=[1+（n-2）√2]²；an=Sn-Sn-1=[1+（n-1）√2]²；-[1+（n-2）√2]²；=[1…

已知正數數列｛an}的前項和Sn=（（an+1）²；）/4，求數列｛an}的通項公式

a1=s1=（a1+1）^2/4所以a1=1
an=sn-s（n-1）
（an-1）^2=（a（n-1）+1）^2
因為為正數所以an-1=a（n-1）+1
an=a（n-1）+2
等差數列
an=1+2（n-1）=2n-1

數列{an}的通項公式是an=n²；-10n+1（1）求前三項（2）判斷25是不是其中的項（3）求項數列的最小值

（1）a1=1²；-10×1+1=-8
a2=2²；-10×2+1=-15
a3=3²；-10×3+1=-20
（2）令an=n²；-10n+1=25
那麼n²；-10n-24=0
（n-12）（n+2）=0
解得n=12或n=-2（舍去）
所以25是其中的項
（3）an=n²；-10n+1=（n-5）²；+1-25=（n-5）²；-24≥-24
所以第5項最小，最小值為-24