![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
수열{an}에서 a1=0,a2=6 을 알 고 있 으 며,임의의 정수 n 에 대해 서 는 a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)가 있 습 니 다. (1)령 bn=a(n+1)-2an,수열 bn 의 통항 공식 구하 기 (2)an 의 통항 공식 을 구한다.
a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)에서 a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2a(n)]]
즉 b(n+1)=3bn 칙{bn}은 등비 수열 로 구하 기 쉬 운{bn}통항 공식 bn=2*3^n
n=a(n+1)-2an,지
a(n+1）-2an=2*3^n (*)
(*)식 양쪽 을 동시에 2^(n+1)로 나 누 면
a(n+1）/2^(n+1)-an/2^n,=1.5^n (**)
대 Cn=an/2^n 입(**)식,득 C(n+1)-cn=1.5^n 누적,득
Cn-C1=1.5+1.5²+...+1.5^(n-1)
Cn=3(1.5^n-1)을 간소화 하고 Cn=an/2^n 을 대체 합 니 다.
득 an=3×2^n×(1.5^n-1).
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