在數列{an}中已知a1=0，a2=6，且對於任意正整數n都有a（n+2）=5a（n+1）-6a（n） （1）令bn=a（n+1）-2an，求數列bn的通項公式 （2）求an的通項公式

在數列{an}中已知a1=0，a2=6，且對於任意正整數n都有a（n+2）=5a（n+1）-6a（n） （1）令bn=a（n+1）-2an，求數列bn的通項公式 （2）求an的通項公式

由a（n+2）=5a（n+1）-6a（n）知a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2a（n）]
即b（n+1）=3bn則{bn}為等比數列易求得{bn}通項公式bn=2*3^n
由bn=a（n+1）-2an，知
a（n+1）-2an=2*3^n（*）
（*）式兩邊同時除以2^（n+1），得
a（n+1）/2^（n+1）-an/2^n，=1.5^n（**）
代Cn=an/2^n入（**）式，得C（n+1）-Cn=1.5^n累加，得
Cn-C1=1.5+1.5²；+…+1.5^（n-1）
化簡得Cn=3（1.5^n-1），代回Cn=an/2^n
得an=3×2^n×（1.5^n-1）.

數列{an}中，a1=0，a2=2，a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n，求an
（n+2），（n+1）均為下標

1、設b[n]=a[n]+⅓；×2^n，那麼b[1] = a[1] + ⅓；×2 = ⅔；b[2] = a[2] + ⅓；×2^2 = 10/3且有a[n] = b[n] - ⅓；×2^n，代入a[n+2] - 6a[n+1] + 5a[n] = 2^n並整理，有b[n+2] - 6b[n+1] + 5b[n]…