在數列｛an｝中，相鄰兩項an和an+1是相應的二次方程 數列{an}中相鄰兩項an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的兩根.若a1=2，試求b100的值

在數列｛an｝中，相鄰兩項an和an+1是相應的二次方程 數列{an}中相鄰兩項an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的兩根.若a1=2，試求b100的值

首先根據跟與係數關係：an+an+1=-3n（1）；an*an+1=bn（2）
由（1）可以求出：an
再代入（2）求bn

設數列an集合的前n項和為sn=2*n的平方，bn集合為等比數列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.求數列an集合bn集合的
項公式

an=Sn-S（n-1）
=2n^2 -2（n-1）^2
=2n^2-2n^2-2+4n
=4n-2
∴a1=4×1-2=b1
a2=4×2-2=6
∵b2（a2-a1）=b1
∴q=b2/b1=1/（a2-a1）=1/4
∴bn=2·（1/4）^（n-1）=8（1/4）^n

已知數列{an}滿足a1＝5，a2＝5，a（n＋1）＝an＋6a（n－1）（n≥2）…我是答案看不懂.
（1）求證：{a（n＋1）＋2an}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（1）由a（n＋1）＝an＋6a（n－1），a（n＋1）＋2an＝3（an＋2（an－1））（n≥2）
∵a1＝5，a2＝5∴a2＋2a1＝15
故數列{a（n＋1）＋2an}是以15為首項，3為公比的等比數列………………5分
（2）由（1）得a（n＋1）＋2an＝5•；3^n
由待定係數法可得（a（n＋1）－3^（n＋1））＝－2（an－3^n）
即an－3^n＝2（－2）^（n－1）
故an＝3^n＋2（－2）^（n－1）＝3^n－（－2）^n…………………………………………10分
請問：如何由待定係數法得（a（n＋1）－3^（n＋1））＝－2（an－3^n）？.

a（n＋1）＋2an＝5•；3^n可推出a（n＋1）=5•；3^n-2an=（3+2）•；3^n-2an=3•；3^n+2•；3^n-2an這步應該看得懂吧，由此可得a（n＋1）=3•；3^n+2•；3^n-2an=3^（n＋1）－2（an－3^n），可推出：
a（n＋1）－3^（n＋1）=－2（an－3^n），看懂了嗎？

已知數列{an}滿足a1=5，a2=5，a（n+1）=an+6a（n-1），（n≥2，n屬於正整數），若數列{a（n+1）+入an}為等比數列.
1..求所有入值，並求數列{an}通項公式；
2.證：當k為奇數是，1/ak+1/a（k+1）

對於a[n+1]=p*a[n]+q*a[n-1]的形式
可以列出一個輔助的方程來化簡數列x2=px+q兩個解為x=x1，x=x2
於是原數列可以變為a[n+1]-x1*a[n]=x2（a[n]+x1*a[n-1]）
（1）對於此題：x2=x+6解x1=-2，x2=3，於是a[n+1]+2*a[n]=3（a[n]+2*a[n-1]）
數列{a[n+1]+2a[n]}為等比數列
所以a[n+1]+2a[n]=5*3^n→a[n+1]-3^（n+1）=-2（a[n]-3^n）
很容易求出a[n]=3^n+2*（-2）^（n-1）
（2）
當n=1時，1/a1+1/a2=2/52時
1/ak+1/a（k+1）
=1/（3^k+2^k）+1/（3^（k+1）-2^（k+1））
=（4*3^n-2^n）/（（3^n+2^n）*（3^（n+1）-2^（n+1）））
而3^（n+1）-2^（n+1）=（3-2）（3^n+3^（n-1）*2+……+3^p*2^（n-p）+……+2^n）
>（2²；+2²；+……+2²；）（n+1個2²；）
>3（n+1）
所以
1/ak+1/a（k+1）