![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
設A為實對稱矩陣，且IAI＜0，試證存在非零n維列向量X，使得X的轉置AX
證明：由A為實對稱矩陣，
則存在正交矩陣P滿足P'AP=diag（a1，a2，…，an）.[P'=P^-1]
其中a1，a2，…，an是A的特徵值.
又因為|A|=a1a2…an
n維向量有可逆之說不？假設有n維向量X，那麼X存在逆向量嗎，或者說存在1/X
只有一維向量作為一階矩陣可能存在逆矩陣.{a]，a≠0，他的逆矩陣是{1/a}.當維數大於或等於2時，向量是不能談逆的.
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