高等代數設A是n維向量空間則A上的全體線性變換組成的向量空間的維數是多少？

全體線性變換組成的向量空間，同構於全體矩陣組成的向量空間，所以是n^2維的.

證明n維向量空間可以寫成n個一維向量空間的直和

設a1，a2，…，an是n維空間V的一組基則V =（直和）L（a1）+L（a2）+…+L（an）其中L（ai）為ai生成的子空間，L（ai）= { kai }由於a1，a2，…，an是V的基，所以V中任一向量可由a1，a2，…，an線性表示所以V = L（a1）+L（a2）+….

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