線性代數A=（1，-1,1）B=1 2 1 1 0 2 2 2 1 1 0 0且AX=B求矩陣X 線性代數A=（1，-1,1）B=1 2 1 1 0 2 2 2 1 1 0 0 且AX=B求矩陣X

線性代數A=（1，-1,1）B=1 2 1 1 0 2 2 2 1 1 0 0且AX=B求矩陣X 線性代數A=（1，-1,1）B=1 2 1 1 0 2 2 2 1 1 0 0 且AX=B求矩陣X

（A，B）=
1 -1 1 1 2
1 1 0 2 2
2 1 1 0 0
r3-r1
1 -1 1 1 2
1 1 0 2 2
1 2 0 -1 -2
r3-r2
1 -1 1 1 2
1 1 0 2 2
0 1 0 -3 -4
r1+r3，r2-r3
1 0 1 -2 -2
1 0 0 5 6
0 1 0 -3 -4
r1-r2
0 0 1 -7 -8
1 0 0 5 6
0 1 0 -3 -4
交換行
1 0 0 5 6
0 1 0 -3 -4
0 0 1 -7 -8
所以X=
5 6
-3 -4
-7 -8

線性代數A為m×p矩陣B為p×n矩陣r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A），r（B）}
線性代數A為m×p矩陣B為p×n矩陣
證明：r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A），r（B）}（r表示秩）
後半部分可以不用證明。
一樓的回答似乎沒有說到要領，二樓的回答不够具體——（1）表示r（AB）+p（3）表示r（A）+r（B）？
如何考察呢？請明示~

將A進行列分塊為（a1，a2，a3，…ap），於是AB=b11a1+b21a2+…bp1ap+b12a1+b22a2+…+…+bpnap所以AB可以由A的p個向量組線性線性表示，即r（AB）=r（B'）-r（B'2）=r（B）-r（B'2）而r（B'2）不大於其行數p-r（A）所以r（AB）>=r（B）-p+r（…