초3 이차함수 계산 문항 어떤 선형의 길이를 N번 측정한 결과 N개의 결과 X1, X2, ., X3.X를 이 경로 길이의 근사값으로 사용할 경우, X가 어떤 값을 취하면 (X-X1)m*+(X-X2)*+.+(X-Xn)*최소?(*는 제곱)

초3 이차함수 계산 문항 어떤 선형의 길이를 N번 측정한 결과 N개의 결과 X1, X2, ., X3.X를 이 경로 길이의 근사값으로 사용할 경우, X가 어떤 값을 취하면 (X-X1)m*+(X-X2)*+.+(X-Xn)*최소?(*는 제곱)

답: x취 x1, x2, x3.xn의 평균.x1^2+x2^2+.+xn^2>=(x1+x2+.+xn)^2/n(수학적 귀납법으로 증명할 수 있고 쓰기가 번거롭습니다. 여기서는 증명할 수 없습니다) 그래서 원식>=[(x-x1)+(x-x2)+.+(x-xn)]^2/n=[nx-(x1+x2+.+xn)]/n원식을 최소로.