벡터 그룹 a1, a2. am 의 순 서 를 r 로 설정 하면 a 1, a 2, am 의 임 의 r 개의 선형 과 무관 한 벡터 는 모두 그의 극 대 선형 무관 조 를 구성한다.

벡터 그룹 a1, a2. am 의 순 서 를 r 로 설정 하면 a 1, a 2, am 의 임 의 r 개의 선형 과 무관 한 벡터 는 모두 그의 극 대 선형 무관 조 를 구성한다.

반증: 만약 a 1, a 2, am 에서 임 의 r 개의 선형 과 관 계 없 는 벡터 구성 은 그의 극 대 선형 무관 조 가 아니다.
b1, b2 를 기억 해도 무방 하 다.
이 는 원 벡터 그룹의 극 대 선형 무관 조 가 아니 기 때문이다.
그러면 남 은 벡터 중 적어도 1 개 를 취하 여 b1, b2, br 에 넣 을 수 있다.
그러면 b1, b2, br, br + 1 은 선형 무관 조
그러면 벡터 그룹 a1, a2. am 의 질 서 는 반드시 r + 1 보다 클 것 이다.
제목 과 모순 을 설정 하 다.

벡터 그룹 B: b1, b2,..., bm 는 벡터 그룹 A: a1, a2,...am 선형 표시 충전 조건 은 ()

R (A) = R (A, B)..

벡터 그룹 a1, a2,...am (m > = 2) 선형 상 관 없 이 증명: (1) 벡터 그룹 a 1, a 1 + a 2,..., a 1 + a 2 +...+ am 선형 상 관 없 이 (2) b1 = a1 + k1am, b2 = a2 + k2am,..., bm - 1 + km - 1am 선형 상 관 없 이.

정의 로 증명 가능
여기 서 너 에 게 두 가지 결론 을 필요 로 하 는 증명 방법 을 따로 주 겠 다.
(1)
(a 1, a 1 + a 2,..., a 1 + a 2 +...+ am) = (a1, a2,...am) K
그 중 K =
1, 1... 1.
0, 1... 1.
...
0. 0. 0. 1.
| K | = 1 ≠ 0 이 므 로 K 가 역 할 수 있 습 니 다.
그래서 r (a 1, a 1 + a 2,..., a 1 + a 2 +...+ am) = r (a 1, a 2,...am
그래서 a1, a1 + a2,..., a 1 + a 2 +...+ am 선형 상 관 없 음.
(2)
(b1, b2,..., bm - 1) = (a1, a2,...am) K
그 중 K =
1 0... 0
0 1... 0
...
0. 0... 1.
k1 k2. km - 1
a 1, a 2 때문에...am 선형 무관
그래서 r (b1, b2,..., bm - 1) = r (K) = m - 1.
그러므로 b1, b2,..., bm - 1 선형 과 무관 합 니 다.