설정 함수 f (x) = cosx + sinx, a 가 (0, 90) 에 속 하 는 지, f (x + a) = f (x + 3a) 가 계속 성립 되 고 증명 합 니 다. 과정 과 생각 을 알려 주세요. 감사합니다.

설정 함수 f (x) = cosx + sinx, a 가 (0, 90) 에 속 하 는 지, f (x + a) = f (x + 3a) 가 계속 성립 되 고 증명 합 니 다. 과정 과 생각 을 알려 주세요. 감사합니다.

f (x) = 루트 2 sin (x + 8719 kcal / 4)
지속 적 으로 3a - a = 2 * 8719 ° a = 8719 ° 를 설립 해 야 합 니 다.
(0, 90) 각 도 를 표시 하면 존재 하지 않 는 다.
실 수 를 나타 내 면, 존재 한다.

설정 f (x) = cosx, 증명 (cosx) = - sinx, 그리고 f '(pi / 6) 와 f' (pi / 3).
무협 들 에 게 자세 한 이 해 를 구하 다.

cos (x + dx) - cosx = cosx cos dx - sinx sin dx - cosx 가 dx - > 0 시 [cos (x + dx) - cosx] / dx] / dx = [cosx (cos dx - 1) - sinx - dx] / dx - > - sinx sin dx / dx - > - sinx sin dx - > - sinx 이것 은 문자 증명 입 니 다. f (pi / 6) - 2pi (3 / f - 3)

포인트 적립 번호 (1 / 2) x (e ^ x) (sinx - cosx) dx 를 구하 세 요. 이 포인트 가 어떻게 쌓 여요?
포인트 적립 번호 (1 / 2) x (e ^ x) (sinx - cosx) dx 를 구 합 니 다. 이 포 인 트 는 어떻게 적 습 니까?

먼저 (e ^ x) (sinx - cosx) 를 미분 호 d 에 넣 고 포인트 번호 1 / 2 로 변 함) xd (e ^ x) (- cosx - sinx) 에 분포 포인트

포인트 구 함: ∫ sinx * sinx / (1 + cosx * cosx) dx
부정 적분

설정 t = tanx, 즉 x = arctant, dx = dt / (1 + t & # 178;), sec & # 178; x = 1 + t & # 178;
그러므로 ∫ sin & # 178; x / (1 + cos & # 178; x) dx = ∫ tan & # 178; x / (1 + sec & # 178; x) dx
= ∫ t & # 178; / [(1 + t & # 178;) (2 + t & # 178;)] dt
= ∫ [2 / (2 + t & # 178;) - 1 / (1 + t & # 178;)] dt
= √ 2 ∫ d (t / 기장 2) / [1 + (t / 기장 2) & # 178;] - 8747; dt / (1 + t & # 178;)
= √ 2arctan (t / √ 2) - arctant + C (C 는 포인트 상수)
= √ 2arctan (tanx / 기장 2) - x + C.

(sinxcosx) / (1 + sinx ^ 4) 의 포인트

오리지널 = ∫ sinxd (sinx) / [1 + (sinx) ^ 4]
= (1 / 2) ∫ d (sin & sup 2; x) / [1 + (sin & sup 2; x) & sup 2;]
= (1 / 2) arctan (sin & sup 2; x) + C (C 는 포인트 상수).

f (sinx + cosx) = sinxcosx, 면 f (0) + f (1) 의 값 은...

(sin x + cosx) 때문에 ^ 2 = sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx
그래서 f (sinx + cosx) = sinxcosx = [(sinx + cosx) ^ 2 - 1] / 2
그래서 f (x) = (x ^ 2 - 1) / 2
그래서 f (0) + f (1) = - 1 / 2

이미 알 고 있 는 f (sinx + cosx) = (sinx + cosx) / (sinxcosx) 구 f (x)

명령 sinx + cosx = t 는 sinxcosx = (t 자 - 1) / 2 그러므로 f (t) = 2t / t 자 - 1 그러므로 f (x) =. 정의 역.

이미 알 고 있 는 f (x) = (sinx + cosx) ^ 2 / 2 + 2sin2x - cos ^ 2x

f (x) = (sin ^ 2x + 2sinxcosx + cos ^ 2x) / 2 + 2sin 2x - (1 + cos2x) / 2 = (1 + 2sinxcosx) / 2 + 2sin2x - (1 + cos2x) / 2
= (5sin2x - cos2x) / 2
다른 형식 으로 도 가능 할 것 같 아 요.
어차피 방법 은 유연 하 니까..

이미 알 고 있 는 f (x) = (sinx + cosx) & # 178; / 2 + 2sin2x - cos & # 178; 2x
(1) f (x) 의 정의 역, 당직 역 을 구한다. (2) 만약 f (x) = 2, - pi / 4 ＜ x ＜ 3 pi / 4, x 의 값 을 구한다.

f (x) = (sinx + cosx) & # 178; / 2 + 2sin2x - cos & # 178; 2x?
분모 가 뭐야? 2 야?
f (x) = (sinx + cosx) & # 178; / 2 + 2sin (2x) - cos & # 178; (2x)
f (x) = (sin & # 178; x + 2sinxcos + cos & # 178; x) / 2 + sin (2x) - [1 - sin & # 178; (2x)]
f (x) = (sin & # 178; x + cos & # 178; x) / 2 + (1 / 2) sin (2x) + sin (2x) - 1 + sin & # 178; (2x)
f (x) = 1 / 2 + (3 / 2) sin (2x) - 1 + sin & # 178; (2x)
f (x) = sin & # 178; (2x) + (3 / 2) sin (2x) - 1 / 2
사인 함수 의 정 의 를 통 해 알 수 있 듯 이 함수 의 정의 역 은 x * 8712 ° (- 표시) 이다.
설정: u = sin (2x), 분명: - 1 ≤ u ≤ 1, 주어진 함수 에 대 입, 있 음:
f (u) = u & # 178; + (3 / 2) u - 1 / 2
f (u) = 2 u + 3 / 2
1. 명령: f '(u) ＞ 0, 즉: 2u + 3 / 2 ＞ 0
해 득: u ＞ - 3 / 4, 즉: - 3 / 4 ＜ u ≤ 1
2. 명령: f '(u) ＜ 0, 즉: 2u + 3 / 2 ＜ 0
해 득: u ＜ - 3 / 4, 즉: - 1 ≤ u ＜ - 3 / 4
종합해 보면
u (u) 에서 8712 (- 3 / 4, 1] 일 때 f (u) 는 단조 로 운 증가 함수 이다.
u (u) 가 8712 ° [- 1, - 3 / 4) 일 때 f (u) 는 단조 로 운 감소 함수 이다.
u = - 3 / 4 시 에 f (u) 가 극소 치 를 획득: f (- 3 / 4) = (- 3 / 4) & # 178; + (3 / 2) × (- 3 / 4) - 1 / 2 = - 17 / 16
또 f (- 1) = (- 1) & # 178; + (3 / 2) × (- 1) - 1 / 2 = - 1, f (1) = 1 & # 178; + (3 / 2) × 1 - 1 / 2 = 2
그래서 원 하 는 당직 구역 은 f (x) 에서 8712 ° [- 1, 2] 이다.
이미 알 고 있 는 것: f (x) = 2, 즉 f (u) = 2
u & # 178; + (3 / 2) u - 1 / 2 = 2
2u & # 178; + 3u - 5 = 0
(2 u + 5) (u - 1) = 0
해 득: u1 = - 5 / 2, u2 = 1
인: - 1 ≤ u 1, 그러므로 포기 u = - 5 / 2
u = 1 을 전 해 소 에 대 입 하면 다음 과 같은 내용 이 있 습 니 다.
sin (2x) = 1
2x = 2k pi + pi / 2, 그 중: k = 0, ± 1, ± 2,...이하 동일
해 득: x = k pi + pi / 4
왜냐하면: - pi / 4 ＜ x ＜ 3 pi / 4,
최종 해 득: x = pi / 4.

이미 알 고 있 는 f (x) = (sinx + cosx) 22 + 2sin2x − cos22x. (1) f (x) 의 정의 역, 당직 역, (2) 만약 f (x) = 2, 8722; pi 4 ＜ 3 pi 4, x 의 값 을 구한다.

f (x) = 1 + sin2x (sin2x + 1) 2 = 11 + sin2x (4 분) (1 + sin2x x (1) = 1 + sin2x x ≠ 0 때문에 sin2x ≠ - 1, 2x ≠ 2x ≠ 2kpi ((sin2x x x x x x x x x 1 1 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / sin2x (1 + sin2x ≤ 2, 그래서 f (≥). pi | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * y ≥ 12} (4 분) (2) f (x) = 2 로 인해 11 + sin2x = 2, sin2x = − 12, 8722; pi 4 ＜ x ＜ 3 pi 4 개pi 2 ＜ 2x ＜ 3 pi 2 그 러 니 2x = − pi 6 또는 2x = 7 pi 6 그 러 니 x = 8722; pi 12 또는 x = 7 pi 12 (6 분)