設函數f（x）=cosx+sinx，是否存在a屬於（0,90），使f（x+a）=f（x+3a）恒成立，並證明 請告訴我過程及思路 謝謝

設函數f（x）=cosx+sinx，是否存在a屬於（0,90），使f（x+a）=f（x+3a）恒成立，並證明 請告訴我過程及思路 謝謝

f（x）=根號2 sin（x+∏/4）
要恒成立3a-a=2∏a=∏
如果（0,90）表示角度，那就不存在
如果表示實數，那就存在

設f（x）=cosx，證明（cosx）'=-sinx，並求f'（π/6）和f'（π/3）.
求大俠們詳解

cos（x+dx）-cosx=cosx cos dx-sinx sin dx -cosx當dx->0時，[cos（x+dx）-cosx]/dx=[cosx（cos dx-1）-sinx sin dx ]/dx->-sinx sin dx /dx->- sinx這是文字證明.f'（π/6）=-1/2f'（π/3）=-根號3/2

求積分積分號（1/2）x（e^x）（sinx-cosx）dx.這個積分怎麼積啊，求
求積分積分號（1/2）x（e^x）（sinx-cosx）dx.這個積分怎麼積啊，

先把（e^x）（sinx-cosx）放到微分號d裡面去，變為積分號1/2）xd（e^x）（-cosx-sinx）然後分佈積分

求積分：∫sinx*sinx/（1+cosx*cosx）dx
不定積分

設t=tanx，則x=arctant，dx=dt/（1+t²；），sec²；x=1+t²；
故∫sin²；x/（1+cos²；x）dx=∫tan²；x/（1+sec²；x）dx
=∫t²；/[（1+t²；）（2+t²；）]dt
=∫[2/（2+t²；）-1/（1+t²；）]dt
=√2∫d（t/√2）/[1+（t/√2）²；]-∫dt/（1+t²；）
=√2arctan（t/√2）-arctant+C（C是積分常數）
=√2arctan（tanx/√2）-x+C.

（sinxcosx）/（1+sinx^4）的積分

原式=∫sinxd（sinx）/[1+（sinx）^4]
=（1/2）∫d（sin²；x）/[1+（sin²；x）²；]
=（1/2）arctan（sin²；x）+C（C是積分常數）.

f（sinx+cosx）=sinxcosx，則f（0）+f（1）的值為______.

因為（sinx+cosx）^2=sin^2（x）+cos^2（x）+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以f（sinx+cosx）=sinxcosx=[（sinx+cosx）^2-1]/2
所以f（x）=（x^2-1）/2
所以f（0）+f（1）=-1/2

已知f（sinx+cosx）=（sinx+cosx）/（sinxcosx）求f（x）

令sinx+cosx=t則有sinxcosx=（t方-1）/2所以f（t）=2t/t方-1所以f（x）=.定義域.

已知f（x）=（sinx+cosx）^2/2+2sin2x-cos^2x

f（x）=（sin^2x+2sinxcosx+cos^2x）/2+2sin2x-（1+cos2x）/2=（1+2sinxcosx）/2+2sin2x-（1+cos2x）/2
=（5sin2x-cos2x）/2
可能還可以化為其他的形式吧
反正方法是比較靈活的.

已知f（x）=（sinx+cosx）²；/2+2sin2x-cos²；2x
（1）求f（x）的定義域、值域.（2）若f（x）=2，-π/4＜x＜3π/4，求x的值

f（x）=（sinx+cosx）²；/2+2sin2x-cos²；2x？
分母是什麼？是2嗎？
f（x）=（sinx+cosx）²；/2+2sin（2x）-cos²；（2x）
f（x）=（sin²；x+2sinxcos+cos²；x）/2+sin（2x）-[1-sin²；（2x）]
f（x）=（sin²；x+cos²；x）/2+（1/2）sin（2x）+sin（2x）-1+sin²；（2x）
f（x）=1/2+（3/2）sin（2x）-1+sin²；（2x）
f（x）=sin²；（2x）+（3/2）sin（2x）-1/2
由正弦函數的定義，可知：所求函數的定義域為：x∈（-∞，∞）
設：u=sin（2x），顯然：-1≤u≤1，代入所給函數，有：
f（u）=u²；+（3/2）u-1/2
f'（u）=2u+3/2
1、令：f'（u）＞0，即：2u+3/2＞0
解得：u＞-3/4，即：-3/4＜u≤1
2、令：f'（u）＜0，即：2u+3/2＜0
解得：u＜-3/4，即：-1≤u＜-3/4
綜上，有：
當u∈（-3/4,1]時，f（u）為單調增函數；
當u∈[-1，-3/4）時，f（u）為單調减函數.
u=-3/4時，f（u）取得極小值：f（-3/4）=（-3/4）²；+（3/2）×（-3/4）-1/2=-17/16
另：f（-1）=（-1）²；+（3/2）×（-1）-1/2=-1，f（1）=1²；+（3/2）×1-1/2=2
所以：所求值域為：f（x）∈[-1,2]
已知：f（x）=2，即：f（u）=2
u²；+（3/2）u-1/2=2
2u²；+3u-5=0
（2u+5）（u-1）=0
解得：u1=-5/2、u2=1
因：-1≤u≤1，故舍去u=-5/2
將u=1代入前解所設，有：
sin（2x）=1
2x=2kπ+π/2，其中：k=0、±1、±2、……，下同
解得：x=kπ+π/4
因為：-π/4＜x＜3π/4，
最終解得：x=π/4.

已知f（x）＝（sinx+cosx）22+2sin2x−cos22x.（1）求f（x）的定義域、值域；（2）若f（x）=2，−π4＜x＜3π4，求x的值.

f（x）＝1+sin2x（sin2x+1）2＝11+sin2x（4分）（1）因為1+sin2x≠0所以sin2x≠-1，2x≠2kπ−π2（k∈Z），x≠kπ−π4（kÎZ）.又0＜1+sin2x≤2，所以f（x）≥12.所以定義域為{x|x≠kπ−π4，k∈Z}，值域為：{y|y≥12}（4分）（2）因為f（x）=2，所以11+sin2x＝2，sin2x＝−12因為−π4＜x＜3π4所以−π2＜2x＜3π2所以2x＝−π6或2x＝7π6所以x＝−π12或x＝7π12（6分）