다음 등식 의 성립 을 증명 합 니 다: (1) cos (x + 2 / pi) = - sinx (2) sin (pi - x) = sinx

다음 등식 의 성립 을 증명 합 니 다: (1) cos (x + 2 / pi) = - sinx (2) sin (pi - x) = sinx

방법: ① 단위 원 으로 x 를 예각 으로 확정 한 후 sinx, cosx 는 각 상한 의 양음 상황 에 따라 판단 (이 고등학교 교과서 에 상세 한 것) ② 차 적 으로 직접 분해 하여 증명 할 수 있다.

(sinX + sin: 952 ℃). (Sinx - sin: 952 ℃) = sin (x + 952 ℃). cos (x - 952 ℃) 증명

화 적 공식 에 의 해 알 수 있 습 니 다: sin x + sin 은 952 ℃ = 2sin (x + 952 ℃) / 2cos (x - 952 ℃) / 2sinx - sin * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * sin * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

수학 적 귀납법 으로 증명: cos (x / 2) × cos (x / 2 ^ 2) ×... × cos (x / 2 ^ n) = sinx / [2 ^ n × sin (x / 2 ^ n)]
n = k + 1 일 때 어떻게 증 명 했 습 니까?

설 치 된 n = k 시 에 설립 되면 cos (x / 2) × cos (x / 2 ^ 2) ×... × cos (x / 2 ^ k) = sinx / [2 ^ k × sin (x / 2 ^ k)]
n = k + 1 시, cos (x / 2) × cos (x / 2 ^ 2) ×... × cos (x / 2 ^ k) × cos [x / 2 ^ (k + 1)] = sinx × cos [x / 2] / k + 1] / [2 ^ k × sin (x / 2 ^ k)]
sin (x / 2 ^ k) = 2 × cos [x / 2 ^ (k + 1)] × sin [x / 2 ^ (k + 1)] 를 대 입 하여 cos [x / 2 ^ (k + 1)] 를 제거 합 니 다.
cos (x / 2) × cos (x / 2 ^ 2) ×... × cos (x / 2 ^ k) × cos [x / 2 ^ (k + 1)] = sinx / [2 ^ (k + 1) × sin (x / 2 ^ (k + 1)]]
즉 n = k + 1 시 등식 도 성립