證明下列等式成立：（1）cos（x+2/π）=-sinx（2）sin（π-x）=sinx

證明下列等式成立：（1）cos（x+2/π）=-sinx（2）sin（π-x）=sinx

方法：①可以用組織圓先確定x為銳角然後根據sinx，cosx在每個象限的正負情况判斷（這個高中課本詳細有的）②也可以用差化積直接分解可證.（下麵用積化和差證明）只證明cos（x+2/π）=cosxcosπ/ 2-sinxsinπ/2=-sinx同理…

（sinX+sinθ）.（Sinx-sinθ）=sin（x+θ）.cos（x-θ）證明

由和差化積公式知：sinx+sinθ=2sin（x+θ）/2cos（x-θ）/2sinx-sinθ=2sin（x-θ）/2cos（x+θ）/2故（sinX+sinθ）.（Sinx-sinθ）=2sin（x+θ）/2cos[（x-θ）/2]2sin（x-θ）/2cos（x+θ）/2=sin（x+θ）.sin（x-θ）上面的結論是錯的…

用數學歸納法證明：cos（x/2）×cos（x/2^2）×…×cos（x/2^n）=sinx/[2^n×sin（x/2^n）]
當n=k+1時，怎麼證的？

設當n=k時成立，則有cos（x/2）×cos（x/2^2）×…×cos（x/2^k）=sinx/[2^k×sin（x/2^k）]
則當n=k+1時，cos（x/2）×cos（x/2^2）×…×cos（x/2^k）×cos[x/2^（k+1）]=sinx×cos[x/2^（k+1）]/[2^k×sin（x/2^k）]
將sin（x/2^k）＝2×cos[x/2^（k+1）]×sin[x/2^（k+1）]代入式子消掉cos[x/2^（k+1）]得
cos（x/2）×cos（x/2^2）×…×cos（x/2^k）×cos[x/2^（k+1）]＝sinx/[2^（k+1）×sin（x/2^（k+1））]
即當n=k+1時等式也成立