求y=-3（x+1）∧2-4的函數值的變化情况，頂點座標及圖像.

求y=-3（x+1）∧2-4的函數值的變化情况，頂點座標及圖像.

求函數y=2（x-1）∧2+3的頂點座標，函數值的變化情况和圖像。

x趨近於0正，求[（1+x）^（1/x）/e]^（1/x）的極限
答案應該是e^（-1/2）參考書上的答案我看不懂，

lim[（1+x）^（1/x）/e]^（1/x）=e^{limln[（1+x）^（1/x）/e]/x}=e^{lim（[ln（1+x）]/x-1）/x}=e^{lim（ln（1+x）-x）/x²；}洛必達法則=e^{lim（1/（1+x）-1）/（2x）}再用一次=e^{lim[-1/（1+x）²；]/2}=e^（[-1/（1+0）²；]/2）=e^（-1…

（急）極限問題：x趨近於0正，求[（1+x）^（1/x）/e]^（1/x）的極限
x趨近於0正，求[（1+x）^（1/x）/e]^（1/x）的極限
為什麼不能用（1+x）^（1/x）=e帶入原式得到lim（e/e）^1/x
問題得到解决還能+分
我就是不知道為什麼不能直接用lim（1+x）^（1/x）=e帶入原式，而要先將式子化成{1+[（1+x）^（1/x）-e]/e}^{e/[（1+x）^1/x]-e}*{[（1+x）^1/x]-e}/ex後，再將1+[（1+x）^（1/x）-e]/e看成t，用lim（1+t）^（1/t）=e帶到式子解題！
（解題過程不用給我說了，我就是想知道為什麼不能這樣做）
對於秦可卿說的，lim（1+x）^（1/x）=e只是極限下成立，我這就是求極限啊，
對於jinghuawangzi說得，X必須同時娶極限，但是書中將式子化成，{1+[（1+x）^（1/x）-e]/e}^{e/[（1+x）^1/x]-e}*{[（1+x）^1/x]-e}/ex後，再將1+[（1+x）^（1/x）-e]/e看成t，帶到原式得lime^[（1+x）1/x]/ex他這樣做不是也沒都同時娶極限麼還留個[（1+x）1/x]/ex。
對於寂寂落定說得乘方也不能用等價無窮小，[（1+x）1/x]/ex這不也是乘方麼
大家別嫌我囉嗦，這個問題困擾了我2天了，讓我怎麼想也想不通，我比較笨的。
哈哈問完同學總算明白了還是秦可卿說的，lim（1+x）^（1/x）=e只是極限下成立

（1+x）^（1/x）=e只是極限狀態下成立，
如果可以隨便代的話lim（1+x）^（1/x）=（1+0）^（1/x）=1，顯然錯誤.
x趨近於0正，lim[（1+x）^（1/x）/e]^（1/x）
=
x趨近於正無窮，lim[（1+1/x）^（x）/e]^x
=
lim[（1+1/x）^（xx）/ e^x
=
lim e ^（xxln（1+1/x）- x）
=
e ^（lim（xxln（1+1/x）- x））
指數的極限用洛必達法則

X趨近於0時，那麼（1+1/X）^x有沒有極限？若有，是多少？

 ；
第二個等號用了變數代換t=1/x，第三個等號用了羅比達法則

求（（a*x+b*x+c*x）/3）*（1/x）當x趨近於0的極限

先取對數
ln（a^x+b^x+c^x）/3）^（1/x）
=[ln（（a^x+b^x+c^x）/3）]/x
羅必塔，上下同時求導：
[3/（a^x+b^x+c^x）]*1/3*（a^xlna+b^xlnb+c^xlnc）
x趨近於0
a^x→1 b^x→1 c^x→1
則上式=1/3（lna+lnb+lnc）=ln（abc）^（1/3）
再取e^ln（abc）^（1/3）=（abc）^1/3
所以極限是（abc）^1/3

求極限lim x趨於無窮x^2（1-xsin1/x）

求極限x→∞lim{x²；[1-xsin（1/x）]}令1/x=u，則x=1/u，x→∞時u→0.故原式=u→0lim{[1-（1/u）sinu]/u²；}=u→0lim[（u-sinu）/u³；]=u→0lim[（1-cosu）/（3u²；）]=u→0lim[（sinu）/6u]=u→0lim[（cosu）/6] =1/6….

lnx x趨近於0時候有極限麼？
如題
有的話，極限為多少？
難到不能寫成趨於負無窮麼？
不是說只有函數無定義時才是沒有極限的麼？

沒有，很明顯如果畫圖，y軸為y=lnx圖像的一條漸近線，x趨近於0時，對應的函數值趨近於無窮小.

（x+lnx）^1/（1-x^2）當x趨近於1求極限

這種題目很簡單，都是假定y=（x+lnx）^1/（1-x^2）然後求e^lny的極限顯然lny =（1/（1-x^2））ln（x+lnx）=ln（x+lnx）/（1-x^2）分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則得到分子等於（1+1/x）/（x+lnx）2分母等於-2x~-2所以極限等…

求當x趨近於e時（lnx-1）/（x-e）的極限.

本題是無窮小/無窮小型不定式，可以用兩種方法
1、運用等價無窮小代換法；
2、運用羅畢達求導法則.
具體解答如下：

求極限lim（x→1）（x-1）^3/（lnx）^3=

由羅比達法則：lim（x→1）（x-1）/（lnx）= lim（x→1）1/（1/x）= 1
∴lim（x→1）（x-1）^3/（lnx）^3= [lim（x→1）（x-1）/（lnx）]³；=1³；=1