x趨於1時，（x^2-1）e^（1/x-1）/x-1的極限是多少

新年好！Happy New Year！1、本題的極限不存在，D.N.E = Do Not Exist！2、如果極限存在，必須左右極限都存在，並且相等，；；；而本題在x = 1的左右極限，左側為0，右側為無窮大. ；；；所以…

當x趨於無窮時，求（（2+x）e∧1/x）-x的極限.

做換元，求解過程如下：解題關鍵：倒帶換然後洛必達法則.滿意請採納！

當x趨向於1時，f（x）=（x^2-1）/（x-1）*e^1/（x-1）的極限=？

樓上計算錯了吧！
f（x）=（x+1）e^[-1/（x-1）]
x為1（-）時limf（x）=無窮大
x=1（+）時limf（x）=0
所以limf（x）不存在

limx趨向0（e-（1+x）^1/x）/x求極限

lim（x->0）（exp（1）-（1+x）^（1/x））/x =lim（x->0）（exp（1）-exp（1）exp（ln（1+x）/x-1））/x =lim（x->0）exp（1）（1-exp（ln（x+1）/x-1））/x利用等價無窮小=lim（x->0）exp（1）（-（ln（x+1）/ x-1））/x =lim（x->0）exp（1）…

Limx趨向0 [（a^x+b^x）/2]^（1/x），（a>0，b>0）求上式的極限

Limx趨向0 [（a^x+b^x）/2]^（1/x），=Limx趨向0 [1+（a^x+b^x-1）/2-1]^（1/x）=Limx趨向0 [1+（a^x+b^x）/2-1]^{1/[（a^x+b^x-1）/2-1]}（1/x）[（a^x+b^x-1）/2-1]底數：Limx趨向0 [1+（a^x+b^x）/2-1]^{1/[（a^x+b^x-1…

一道極限題：求當x→0時（e^sinx-e^x）/（sinx-x）的極限~
可是怎麼求呢？
“有個公式，x→0時，e^x-1～x，”確實有這個但是只有在單純的乘除運算中才可以使用，有加减好像不能這麼直接用。

二樓的做法是初學者最常見的錯誤：等價無窮小只能替換獨立的因數，也就是說只能進行乘除運算，不可以進行加减運算.這題可以用幾次羅畢達法則，分子分母分別求導.但是最標準的做法是用麥克勞林公式展開各項，只要展開到前…

求x趨近於0時（e^x-e^sinx）/（（x^2）ln（1+x））的極限

羅比達法則就可以了連求三次導.或者用泰勒公式.結果是1/6

（x+e^2x）^（1/sinx）當x趨近於0的極限

直接取對數再用羅比達法則；答案是e的三次方

求ln（e^x+x+1）趨於0的極限

直接將x=0代入得In（1+0+1）=In2

x趨於1時，（x^2-1）e^（1/x-1）/x-1的極限是多少