在函數f（x）= ax^2 + bx + c中，若a，b，c成等比數列且f（0）= -4，則f（x）有 a.最大值3 b.最小值3 c.最大值-3 d.最小值-3

在函數f（x）= ax^2 + bx + c中，若a，b，c成等比數列且f（0）= -4，則f（x）有 a.最大值3 b.最小值3 c.最大值-3 d.最小值-3

a，b，c成等比數列且f（0）= -4
可以設b=cm，a=cm^2
所以
f（0）=c=-4
b=-4m
a=-4m^2
f（x）=-4m^2x^2-4mx-4=-（2mx-1）^2-3
則當x=1/2m時
f（x）有最大值，為-3

函數f（x）=ax^2+bx+c，x∈R，若a，b，c成等比數列，且f（0）=-4，則函數f（x）的值域是

由a，b，c成等比數列得b²；=ac，且b≠0；由f（0）= -4得c= -4，二者聯立得
a=（-1/4）b²；，c= -4，
所以f（x）=（-1/4）b²；x²；+bx-4（b≠0）
二次項係數小於0，所以f（x）有最大值，可算出這個最大值為-3
值域是（-∞，-3）

已知二次函數f（x）=ax^2+bx+c（1）若a>b>c且f（1）=0，證明：f（x）的圖像與x軸有兩個相异交點；（2）證明：若對x1，x2且x1

【1】f（1）=a＋b＋c=0，因為；a>b>c，則：a>0且c0則函數與x軸有兩個不同交點【2】設：g（x）=f（x）－[f（x1）＋f（x2）]/2則：g（x1）=[f（x1）－f（x2）]/2、g（x2）=[f（x2）－f（x1）]/2因為f（x1）≠f（x2），則：[g（x1）]×[g（x2）]…