已知二次函數y=x2+bx+c的圖像過點A（c，0），且關於直線x=2對稱，則這個二次函數的解析式可能是______（只要寫出一個可能的解析式）.

已知二次函數y=x2+bx+c的圖像過點A（c，0），且關於直線x=2對稱，則這個二次函數的解析式可能是______（只要寫出一個可能的解析式）.

依題意有c2+bc+c=0（1），b=-4a=-4（2）（1）（2）聯立方程組解得b=-4，c=0或3則二次函數的解析式為y=x2-4x或y=x2-4x+3.

f（x）為二次函數，f（x）>2x的解集為1

已知二次函數f（x）的二次向係數為a，且不等式f（x）>-2x的解集為（1,3）.
求（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求的解析式
（2）若f（x）的最大值為正數，求a的取之範圍
設y=ax^2 +bx+c，因為f（x）＞-2x的解集為（1,3）
即ax^2 +（b+2）x+c＞0的解集為（1,3）
所以方程ax^2 +（b+2）x+c＝0的解為x1=1，x2=3，且a＜0
所以a+b+c+2=0且9a+3（b+2）+c=0
（1）.因為方程f（x）+6a=0有兩個相等的根
所以△＝b^2 -4a（c+6a）＝0
聯立三個等式解得：a＝-1/5、b＝-6/5、c＝-3/5
所以解析式為：y=-1/5 *（x^2 +6x +3）
（2）.因為a+b+c+2=0且9a+3（b+2）+c=0
所以b=-4a-2，c=3a
所以解析式為：y=ax^2 -2（2a+1）x +3a
因為最大值y＝[12a^2 -4（2a+1）^2]/4a＝-（a^2+4a+1）/a＞0
所以a＜-2-√3或-2+√3＜a＜0

已知二次函數f（x）二次項係數為a，且f（x）>-2x的解集為（1,3）.
1：如果方程f（x）+6a=0有兩個相等的根..求f（x）的解析式..
2；若f（x）+3＜0對於任意x屬於R恒成立，求a的範圍.

f（x）+2x>0的解集為（1,3）
囙此有：f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a