用換元法求不定積分∫sin2x×3^cosx^2×二次根號（1+3^cosx^2×）dx..

用換元法求不定積分∫sin2x×3^cosx^2×二次根號（1+3^cosx^2×）dx..

令u = 3^cos²；x，du = 3^cos²；x * ln3 * 2cosx * -sinx dx
= -3^cos²；x * ln3 * sin（2x）dx
∫sin（2x）* 3^cos²；x *√（1 + 3^cos²；x）dx
= -1/ln3∫√（1 + u）du
= -1/ln3∫√（1 + u）d（1 + u）
= -1/ln3 *（2/3）（1 + u）^（3/2）+ C
= -1/ln3 *（2/3）（1 + 3^cos²；x）^（3/2）+ C
= -[2（1 + 3^cos²；x）^（3/2）]/（3ln3）+ C

向量a=（sinx-1），向量b=（1，cosx），函數f（x）=向量a*向量b，求值域.

f（x）=sinx－cosx=√2[（√2/2）sinx－（√2/2）cosx]=√2sin（x－π/4），則：f（x）∈[－√2，√2]

已知一次函數y=2x+1的圖像過點A（a，-3），二次函數y=x平方-（m+1）x+m的圖像頂點為D
（1）求證：此二次函數的圖像與x軸一定要交點
（2）當二次函數的圖像經過點A時，求此二次函數的解析式

（1）你可以那二次函數先“分解”了！y=（x-1）（x-m）…是吧！很顯然，令Y=0，有X=1或者X=M.X=1的解是必然存在的，即二次函數與X軸有交點！（2）先把點A帶入一次函數.的2*a+1=-3.有a=-2即A點為（-2，-3）由題目可知二次函數過A點！把A…