如圖，二次函數y=x^2+bx+c的影像經過A（-1,0）和B（4,0），與y軸正半軸交於C，且AB=OC （1）求點C的座標 （2）求二次函數的運算式，並求出函數的最大值

如圖，二次函數y=x^2+bx+c的影像經過A（-1,0）和B（4,0），與y軸正半軸交於C，且AB=OC （1）求點C的座標 （2）求二次函數的運算式，並求出函數的最大值

1.
AB=OC=4-（-1）=5
C（0,5）
2.
y=a（x+1）（x-4）
=ax^2-3ax-4a
-4a=5
a=-5/4
y=-5/4 x^2+15/4 x+5
x=3/2，y max=125/16

已知二次函數f（x）同時滿足條件（1）f（2+x）=f（2-x）；（2）返f（x）的最小值為-4；f（x）的兩根平方和為16，求f（x）

答：
二次函數f（x）滿足：f（2+x）=f（2-x），則f（x）關於x=（2+x+2-x）/2=2對稱
設f（x）=a（x-2）^2+c
f（x）的最小值為-4，則a>0，c=-4
所以：f（x）=a（x-2）^2-4
f（x）的零點的平方和為16
f（x）=a（x-2）^2-4=0
解得：x1=2+2/√a，x2=2-2/√a
依據題意：x1^2+x2^2=16
（x1+x2）^2-2x1x2=16
4^2-2*（4-4/a）=16
所以：
4-4/a=0
解得：a=1
所以：f（x）=（x-2）^2-4=x^2-4x
所以：f（x）=x^2-4x

已知二次函數f（x）同時滿足條件：1.f（x+2）=f（2-x）；2.f（x）的最小值為-4；3.f（x）=0的兩根平方和為16.求f（x）
的解析式

f（x+2）=f（2-x）；對稱軸：x=2，f（x）的最小值為-4，頂點（2，-4），a>0，設f（x）=a（x-2）^2-4f（x）=ax^2-4ax+4a-4x1+x2=4，x1x2=（4a-4）/a.f（x）=0的兩根平方和為16,16=x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2= 16-2x1x22x1x2=0x1x2=0，（4a-4）/a=…

已知二次函數f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩個平方和為10，影像經過（0,3）點，求f（x）的解析式
兩根平方和為10

由於函數的類型是確定的，是二次函數，尤其性質可知道當f（0）=f（4），其對稱軸為x=2，所以設其運算式為f（x）=a（x-2）^2+c（a不等於0），展開得f（x）=ax^2-4ax+4a+c，由於函數圖像過（0,3）所以代入的4a+c=3； ； ； ；&nb…