모 학교 에서 한 변 의 길이 를 2a 의 등변 △ ABC 의 변방 한 학 교 는 한 변 의 길이 가 2a 인 등 변 △ ABC 의 변 지 를 생물 원 으로 만 들 었 다. 그림 에서 DE 는 생물 원 을 면적 이 같은 두 부분 으로 나 누 었 고 D 는 AB 에 있 으 며 E 는 AC 에 있다. (1) AD = x (x ≥ a), ED = y 를 설정 하고 x 로 Y 를 표시 하 는 함수 관계 식 을 요구한다. (2) 만약 에 DE 가 관개 수관 의 위치 라면 돈 을 아 끼 기 위해 가장 짧 은 시간 을 원 합 니 다. DE 의 위 치 는 어디 에 있어 야 합 니까? 만약 에 DE 가 참관 라인 이 라면 가장 길 기 를 바 랍 니 다. DE 의 위 치 는 어디 에 있어 야 합 니까? 정 답 은 (1) y = √ (x ^ + 4 * (a ^ 4) / x ^ - 2a ^) 입 니 다. (2) AD = (√ 2) * a 그리고 DE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 주로 첫 번 째 질문 입 니 다.

모 학교 에서 한 변 의 길이 를 2a 의 등변 △ ABC 의 변방 한 학 교 는 한 변 의 길이 가 2a 인 등 변 △ ABC 의 변 지 를 생물 원 으로 만 들 었 다. 그림 에서 DE 는 생물 원 을 면적 이 같은 두 부분 으로 나 누 었 고 D 는 AB 에 있 으 며 E 는 AC 에 있다. (1) AD = x (x ≥ a), ED = y 를 설정 하고 x 로 Y 를 표시 하 는 함수 관계 식 을 요구한다. (2) 만약 에 DE 가 관개 수관 의 위치 라면 돈 을 아 끼 기 위해 가장 짧 은 시간 을 원 합 니 다. DE 의 위 치 는 어디 에 있어 야 합 니까? 만약 에 DE 가 참관 라인 이 라면 가장 길 기 를 바 랍 니 다. DE 의 위 치 는 어디 에 있어 야 합 니까? 정 답 은 (1) y = √ (x ^ + 4 * (a ^ 4) / x ^ - 2a ^) 입 니 다. (2) AD = (√ 2) * a 그리고 DE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 주로 첫 번 째 질문 입 니 다.

이 문 제 는 실제 구 선단 DE 길이 의 최대 치 와 최소 치 로 귀결 된다. 그러므로 수학 모형 은 함수 관계 식 이다. & # 61508; ABC 의 길이 가 2a 그림 D 가 AB 에서 ≤ & # 61539; ≤ 2a & # 61508; AD 의 면적 = # 61508; ABC 의 면적 sin 60 ° = 8756 ° AE = # 61508; AD 에서

그림 에서 보 듯 이 공원 은 2a 의 등 변 △ ABC 의 모서리 가 있 는데 지금 은 잔디 를 만 들 고 있다. 그림 에서 DE 는 잔디 를 면적 이 같은 두 부분 으로 나 누고 D 는 AB 에 있 고 E 는 AC 에 있다.
(1) AD = x (x ≥ 0), ED = y 를 설정 하고 x 로 Y 를 표시 하 는 함수 관계 식 을 구한다.
(2) 만약 에 De 가 관개 수관 이 라면 비용 을 절약 하기 위해 가장 짧 은 시간 을 원 합 니 다. De 의 위 치 는 어디 에 있 습 니까? 만약 에 De 가 참관 코스 라면 가장 길 고, De 의 위 치 는 어디 에 있 습 니까? 증명 해 주 십시오.

(1) △ 에 이 드 는 △ ABC 면적 의 절반, 즉 √ 3 / 2 * a ^ 2 입 니 다. 설정 △ 에 이 드 는 AD 의 높이 에서 h 로 그 면적 = xh / 2, 분해 h. 각 A = 60 °, AE = h * sin 60 ° 로 AE 를 풀 수 있 습 니 다. △ 에 이 드, AD, AE 를 알 고 있 습 니 다. 코사인 정리 로 DE 를 구하 고 Y.
(2) y = f (x), 도체 f ` (x) 를 구하 여 f ` (x) = 0 에 극치 x 를 얻 게 하 였 으 며, 게다가 y = f (x = 2a) 라 는 경계 점 을 더 하여 Y = f (x) 중 에 반드시 Y 의 최대 치, Y 의 최소 치 를 대 입 하 였 다.

그림 은 공원 의 잔디 이 고 그 네 귀퉁이 에 나무 가 한 그루 씩 있다. 현 원 림 노동자 들 은 이 잔디 의 면적 을 두 배로 늘 리 고 네 그루 의 나무 가 움 직 이지 않 으 며 확 대 된 잔디 를 평행사변형 으로 만 들 려 고 한다. 이런 생각 이 실 현 될 수 있 을 까?혹시 약 도 를 만들어 주시 면 안 될까요?그렇지 않 으 면 이 유 를 설명해 주세요.

이 루어 질 수 있다. 그림 에서 보 듯 이 A, C, B, D 는 각각 BD, AC 의 평행선 을 만 들 고 이런 평행선 두 개가 E, F, G, H 와 교차 하면 사각형 EFGH 는 조건 에 부 합 된 평행사변형 으로 평행사변형 의 성질 을 알 수 있다. 이 잔디 의 면적 은 배로 확대 되 고 네 그루 의 나무 가 움 직 이지 않 으 며 확 대 된 잔디 는 평행사변형 이다.